Prosiłbym o rozwiązanie/wytłumaczenie następujących zadań:
1. Oblicz wartość wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^2-3x^2+4x-1}\) dla:
a) \(\displaystyle{ x=-2}\) b) \(\displaystyle{ x=\sqrt3}\) c) \(\displaystyle{ x=\sqrt2 + 1}\)
2. Dane są wielomiany \(\displaystyle{ W(x)= x^3 - 3x^2 + 2x - 5, \ \ P(x) = x^2 - x -2, \ \ V(x) = 2x-1}\)
Wykonaj wskazane działania i określ stopień wielomianu będącego wynikiem wykonanego działania:
a) \(\displaystyle{ W(x) + 2P(x) * V(x)}\) b) \(\displaystyle{ 3W(x) - V (x) * P(x)}\)
4. Nie wykonując dzielenia wykaz ze wielomian jest podzielny przez dwumian P
a) \(\displaystyle{ W(x) = x^3 + 4x^2 + x - 6}\) \(\displaystyle{ P(x) = x+2}\)
5. Rozwiąż równania:
a) \(\displaystyle{ 2x^3=3x^2}\)
b) \(\displaystyle{ x^3+7x^2 - x - 7 = 0}\)
Prosze o wytłumaczenie tych zadan, tzn. o tok postępowania w ich rozwiązywaniu. Z góry dziekuje za wszelką pomoc.
Pozdrawiam
1.
rozumiem, że ten wielomian miał wyglądać tak: \(\displaystyle{ W(x)=x^3-3x^2+4x-1}\) bo po co dwie drugie potęgi \(\displaystyle{ W(-2)=(-2)^3-3\cdot (-2)^2+4\cdot (-2)-1=-8-3\cdot 4-8-1=-8-12-8-1=-29\\
W(\sqrt{3})=(\sqrt{3})^3-3\cdot (\sqrt{3})^2+4\cdot \sqrt{3}-1=3\sqrt{3}-3\cdot 3+4\sqrt{3}-1=7\sqrt{3}-10\\
W(\sqrt{2}+1)=(\sqrt{2}+1)^3-3\cdot (\sqrt{2}+1)^2+4(\sqrt{2}+1)-1=5\sqrt{2}-7-3(2\sqrt{2}+3)+4(\sqrt{2}+1)-1=5\sqrt{2}-7-6\sqrt{2}-9+4\sqrt{2}+4-1=3\sqrt{2}+1}\)
2. \(\displaystyle{ W(x)+2P(x)V(x)=x^3-3x^2+2x-5+(x^2-x-2)(2x-1)=x^3-3x^2+2x-5+4x^3-6x^2-3x+2=5x^3-9x^2-4x-1}\)
czyli wielomian jest stopnia 3. \(\displaystyle{ 3W(x)-V(x)P(x)=3(x^3-3x^2+2x-5)-(x^2-x-2)(2x-1)=3x^3-9x^2+6x-15-2x^3-3x^2+3x-2=x^3-6x^2+9x-17}\)
czyli wielomian również jest stopnia 3.
4. \(\displaystyle{ W(-2)=(-2)^3+4\cdot (-2)^2+(-2)-6=-8+16-2-6=0}\)
zatem wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ P(x)}\) bo reszta z dzielenia jest 0
