Wyrażenie o stałej wartości

[Sylwek777]

Witam, czy ktoś może mi powiedzieć jak wykonać to zadanie?

Uzasadnij, że dla każdej liczby x \(\displaystyle{ \in}\)(-1;5) wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{4 x^{2}+12x+9 }+2 \sqrt{x^{2}-12x+36 }}\) ma stałą wartość.

[frej]

\(\displaystyle{ \sqrt{4 x^{2}+12x+9 }+2 \sqrt{x^{2}-12x+36 }=\sqrt{(2x+3)^2}+2\sqrt{(x-6)^2}= ft| 2x+3 \right| +2 ft| x-6\right|}\)

Na przedziale \(\displaystyle{ x (-1,5)}\) mamy:
\(\displaystyle{ \left| 2x+3 \right| +2 ft| x-6\right| =2x+3+12-2x=15=const.}\)

[Sylwek777]

Nie rozumiem drugiej części. Dlaczego nie jest tam "...-12 + 2x=15 ?

[ Dodano: 18 Sierpnia 2008, 16:52 ]
Sorki, już mam, dzięki

[MagdaW]

W podanym przedziale x-6 ma wartość ujemną, zatem żeby opuścić znak wartości bezwzględnej, trzeba zmienić znaki na przeciwne.