Nierówność między współczynnikami wielomianów

[Mateusz Kempa]

Witam,

Uprzejmie proszę o rozwiązanie zadania

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ p_{1}^{2} + p_{2}^{2} + p_{3}^{2} >= 4(q_{1} + q_{2} + q_{3})}\) to przynajmniej jedno z równań \(\displaystyle{ x^{2} + p_{1}x + q_{1} = 0, x^{2} + p_{2}x + q_{2} = 0, x^{2} + p_{3}x + q_{3} = 0}\) ma rozwiązanie.

Z góry dziękuję !

Edit by Arbooz: Zapoznaj się z regulaminem zakładania tematów. Ten poprawiłem i przeniosłem.

[Tomasz Rużycki]

Skorzystaj ze wzorów Viete'a dla wielomianu stopnia 3-ciego.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[juzef]

Ja bym to zrobił trochę inaczej.
\(\displaystyle{ \Delta_1=p_1^2-4q_1\\ \Delta_2=p_2^2-4q_2\\ \Delta_3=p_3^2-4q_3}\)
Załóżmy, że żadne z tych trzech równań nie posiada rozwiązań. Wtedy \(\displaystyle{ \Delta_1+\Delta_2+\Delta_3}\)

[Mateusz Kempa]

Na jakiej podstawie zakładasz, że żadne z tych równań nie posiada rozwiązania ?

Tomasz: Czy wzory Viete'a coś mi tutaj dadzą ?

[juzef]

Przeczytaj uważnie moje rozwiązanie.

[Tomasz Rużycki]

Mateusz: Chyba nie:) Taki był pierwszy pomysł, raczej błędny. Ad pytania - \(\displaystyle{ (p\Rightarrow q) (\sim q p)}\).

[Mateusz Kempa]

No ok, ale ja mam tutaj wykazać, że przynajmniej jedno równanie posiada rozwiązanie, więc chyba któreś jednak jest prawdziwe...

[juzef]

.