Zadania rózne - wyjasnienie.
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
Mam mnóstwo zadań ale nie znam wiem jak je rozwiązywać. Cześć jest podobna wieć zamieszcze tuta przykładowe i liczę na waszą pomoc. Chodzi mi nalepiej o dokładne rozwiązanie tak jak w arkuszu maturalnym, żeby wiedzieć na co mam zwracać uwagę. Poźniej postaram się zrobić sam pozostałe zadania
1)Wielomian W(x) przy dzieleniu przez wielomiany (x+1),(x+2),(x-3) daje reszty odpowiednio równe 5,2,27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+1)(x+2)(x-1).
2)Reszta z dzielenia welomianu W(x) przez Wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x^{3} + 8}\) jest trójmianem kwadratowym\(\displaystyle{ R(x)=3x ^{2} - 5x +2}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x+2)
3)Reszta z dzelenia wielomianu W(x) przez wielomian\(\displaystyle{ P(x)=x ^{4} + x ^{3} -3x ^{2} -4x-4}\)jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x)=x ^{3} - 5x +1}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)=x ^{2} -4}\).
4) Dla jakich wartości parametrów a,b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), jeśli:
a) \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-2x ^{3}-3x+b, P(x)=x ^{2} -3x+3}\)
Na razie proste zadania. Muszę opanować podstawy a poźniej przejdę do trudnieszych. Dzięki za każdą pomoc.
[ Dodano: 17 Sierpnia 2008, 14:11 ]
Wiem, że są wakacje ale naprawdę nikt ?
1)Wielomian W(x) przy dzieleniu przez wielomiany (x+1),(x+2),(x-3) daje reszty odpowiednio równe 5,2,27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+1)(x+2)(x-1).
2)Reszta z dzielenia welomianu W(x) przez Wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x^{3} + 8}\) jest trójmianem kwadratowym\(\displaystyle{ R(x)=3x ^{2} - 5x +2}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x+2)
3)Reszta z dzelenia wielomianu W(x) przez wielomian\(\displaystyle{ P(x)=x ^{4} + x ^{3} -3x ^{2} -4x-4}\)jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x)=x ^{3} - 5x +1}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)=x ^{2} -4}\).
4) Dla jakich wartości parametrów a,b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), jeśli:
a) \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-2x ^{3}-3x+b, P(x)=x ^{2} -3x+3}\)
Na razie proste zadania. Muszę opanować podstawy a poźniej przejdę do trudnieszych. Dzięki za każdą pomoc.
[ Dodano: 17 Sierpnia 2008, 14:11 ]
Wiem, że są wakacje ale naprawdę nikt ?
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
2)
Więc:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)P(x)+R(x)}\) dla pewnego wielomianu \(\displaystyle{ Q(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x+2)(x^2-2x+4)+3x^2-5x+2}\) (*)
Teraz szukamy reszty \(\displaystyle{ R_2=c}\), takiej, że:
\(\displaystyle{ W(x)=Q_2(x)(x+2)+c}\), korzystając z równości (*) mamy, że:
\(\displaystyle{ Q(x)(x+2)(x^2-2x+4)+3x^2-5x+2=Q_2(x)(x+2)+c}\)
Wstawiamy teraz do tej równości \(\displaystyle{ -2}\), i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ Q(-2)\cdot 0\cdot (4+4+4)+12+10+2=Q_2(-2)\cdot 0+c}\)
I stąd wyliczamy \(\displaystyle{ c=24}\)
Więc:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)P(x)+R(x)}\) dla pewnego wielomianu \(\displaystyle{ Q(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x+2)(x^2-2x+4)+3x^2-5x+2}\) (*)
Teraz szukamy reszty \(\displaystyle{ R_2=c}\), takiej, że:
\(\displaystyle{ W(x)=Q_2(x)(x+2)+c}\), korzystając z równości (*) mamy, że:
\(\displaystyle{ Q(x)(x+2)(x^2-2x+4)+3x^2-5x+2=Q_2(x)(x+2)+c}\)
Wstawiamy teraz do tej równości \(\displaystyle{ -2}\), i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ Q(-2)\cdot 0\cdot (4+4+4)+12+10+2=Q_2(-2)\cdot 0+c}\)
I stąd wyliczamy \(\displaystyle{ c=24}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 14 sie 2008, o 13:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża/PŃ
- Podziękował: 4 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
4)
Dzielisz normalnie te wielomiany i na koniec zostaje Ci reszta = b , żeby wielomian był podzielny wystarczy że reszta b będzie równa 0 zatem b=0. a co do parametru 'a' nie wiem gdzie on jest
Dzielisz normalnie te wielomiany i na koniec zostaje Ci reszta = b , żeby wielomian był podzielny wystarczy że reszta b będzie równa 0 zatem b=0. a co do parametru 'a' nie wiem gdzie on jest
Zadania rózne - wyjasnienie.
1) Stopień reszty jest mniejszy od wielomianu przez który dzielimy, więc reszta jest postaci
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot (x+1)(x+2)(x-3)+ax^2+bc+c}\)
Wiemy też, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=Q(-1) 0\cdot 1\cdot (-4) +a-b+c=a-b+c=5\\ W(-2)=Q(-2) (-1) 0 (-5) +4a-2b+c=4a-2b+c=2 \\ W(3)=Q(3) 4\cdot 5 0 +9a+3b+c=9a+3b+c=27 \end{cases}}\)
wystarczy teraz rozwiązać ten układ równan.
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot (x+1)(x+2)(x-3)+ax^2+bc+c}\)
Wiemy też, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=Q(-1) 0\cdot 1\cdot (-4) +a-b+c=a-b+c=5\\ W(-2)=Q(-2) (-1) 0 (-5) +4a-2b+c=4a-2b+c=2 \\ W(3)=Q(3) 4\cdot 5 0 +9a+3b+c=9a+3b+c=27 \end{cases}}\)
wystarczy teraz rozwiązać ten układ równan.
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
A kto pomoze z 3 i 4? Tzn tak ladnie mi to rozpisze.
To lecimy dalej z tym koksem, teraz mam pierwiastki wielomianów i tw. bezouta.
Zad 5
Wyznacz takie wartosci parametrow a i b, aby liczby\(\displaystyle{ r _{1}}\) i \(\displaystyle{ r _{2}}\) były pierwiastkami wielomianu W(x), jeśli:
a)\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +ax ^{2} -4x +b, r _{1} =-3, r _{2} =2}\)
Zad 6
Wyznacz zbiór liczb wymiernych, które mogą być pierwiastkami wielomianu W(x) eśli:
a) \(\displaystyle{ w(x)=2x ^{3} +6x ^{2} -3x+1}\)
Zad 7
Dla jakich wartości parametrów a,b,c liczba r jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) jesli:
a)\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}-2x ^{3} +ax+b, r=1?}\)
Zad 8
Wiedzac, że liczba r est pierwiastkiem wielomianu W(x) znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu:
a) \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} -5x ^{2} +4, r=1}\)
I jezeli ktos ma ksiazke z wielomianamy i przykladowymy zadaniami z rozwi prosze o sany lub zdjecia. Potrzebuje tego na juz ... ;(
To lecimy dalej z tym koksem, teraz mam pierwiastki wielomianów i tw. bezouta.
Zad 5
Wyznacz takie wartosci parametrow a i b, aby liczby\(\displaystyle{ r _{1}}\) i \(\displaystyle{ r _{2}}\) były pierwiastkami wielomianu W(x), jeśli:
a)\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +ax ^{2} -4x +b, r _{1} =-3, r _{2} =2}\)
Zad 6
Wyznacz zbiór liczb wymiernych, które mogą być pierwiastkami wielomianu W(x) eśli:
a) \(\displaystyle{ w(x)=2x ^{3} +6x ^{2} -3x+1}\)
Zad 7
Dla jakich wartości parametrów a,b,c liczba r jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) jesli:
a)\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}-2x ^{3} +ax+b, r=1?}\)
Zad 8
Wiedzac, że liczba r est pierwiastkiem wielomianu W(x) znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu:
a) \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} -5x ^{2} +4, r=1}\)
I jezeli ktos ma ksiazke z wielomianamy i przykladowymy zadaniami z rozwi prosze o sany lub zdjecia. Potrzebuje tego na juz ... ;(
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
Zad. 5
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-3)=0 \\ W(2)=0 \end{cases}}\)
Zad. 6
\(\displaystyle{ A=\left \{-1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},1 \right\}}\)
Zad. 7
Liczba \(\displaystyle{ r=1}\) jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), czyli dany wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1)^{3}}\). W wyniku dzielenia otrzymamy resztę \(\displaystyle{ R=x(a-2)+1+b}\), która musi być wielomianem zerowym, czyli musi zachodzić: \(\displaystyle{ a-2=0 1+b=0 \iff a=2\wedge b=-1}\).
Zad. 8
Liczba \(\displaystyle{ r=1}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), czyli dany wielomian jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\). W wyniku dzielenia otrzymamy wielomian \(\displaystyle{ Q(x)=x^{3}+x^{2}-4x-4}\). Stąd mamy: \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^{3}+x^{2}-4x-4)}\).
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^{3}+x^{2}-4x-4)=(x-1)[x^{2}(x+1)-4(x+1)]=}\)
\(\displaystyle{ =(x-1)(x+1)(x^{2}-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}\)
Pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) są liczby \(\displaystyle{ -2,-1,1,2}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-3)=0 \\ W(2)=0 \end{cases}}\)
Zad. 6
\(\displaystyle{ A=\left \{-1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},1 \right\}}\)
Zad. 7
Liczba \(\displaystyle{ r=1}\) jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), czyli dany wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1)^{3}}\). W wyniku dzielenia otrzymamy resztę \(\displaystyle{ R=x(a-2)+1+b}\), która musi być wielomianem zerowym, czyli musi zachodzić: \(\displaystyle{ a-2=0 1+b=0 \iff a=2\wedge b=-1}\).
Zad. 8
Liczba \(\displaystyle{ r=1}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), czyli dany wielomian jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\). W wyniku dzielenia otrzymamy wielomian \(\displaystyle{ Q(x)=x^{3}+x^{2}-4x-4}\). Stąd mamy: \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^{3}+x^{2}-4x-4)}\).
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^{3}+x^{2}-4x-4)=(x-1)[x^{2}(x+1)-4(x+1)]=}\)
\(\displaystyle{ =(x-1)(x+1)(x^{2}-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}\)
Pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) są liczby \(\displaystyle{ -2,-1,1,2}\).
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
Mersenne a skąd takie wyniki w 6? Mozesz mi objasnić... jak już pisałem wyżej nie mam książek z wytlumaczeniem i robie to po omacku ;/
Prosiłbym tez o pomoc z zadaniem 3 i 4 w pierwszym poscie.
Prosiłbym tez o pomoc z zadaniem 3 i 4 w pierwszym poscie.
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 3 mar 2008, o 17:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Milky Way
- Pomógł: 20 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
Korzystamy z tzw. twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, które brzmi:
"Dla każdego wielomianu o współczynnikach całkowitych istnieje pierwiastek wymierny p/q , w którym p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a q wyrazu przy najwyższej potędze wielomianu"
"Dla każdego wielomianu o współczynnikach całkowitych istnieje pierwiastek wymierny p/q , w którym p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a q wyrazu przy najwyższej potędze wielomianu"
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
A teraz coś specjal, latexem chyba nie da rady ^^
Dla akich wartości parametrów a,b liczba r jest dwukrotny pierwiastkiem wielomianu w(x) jeśli:
c) \(\displaystyle{ W(x)= x^{4} +(a+b)x ^{3} +(a-b)x ^{2} -6x+9, r=3?}\)
e) \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +(a-b)x ^{3} +(a-b)x ^{2} +8x+8}\)
Niby proste ale w praktyce to juz nie;/ próbuj to dzielić przez dwumian ale za cięzko jest. Pokaze mi ktos jak sie za to zabrac? Bo mam sporo takich przykladów. Moga byc zdecia, skany, jesli będzie wam wygodniej.
I jeszcze jedno:
Rozłóz na czynniki wielomiany:
d)\(\displaystyle{ W(x)=4x ^{4} -12x ^{3} +25z ^{2} -48x+36}\)
Dla akich wartości parametrów a,b liczba r jest dwukrotny pierwiastkiem wielomianu w(x) jeśli:
c) \(\displaystyle{ W(x)= x^{4} +(a+b)x ^{3} +(a-b)x ^{2} -6x+9, r=3?}\)
e) \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +(a-b)x ^{3} +(a-b)x ^{2} +8x+8}\)
Niby proste ale w praktyce to juz nie;/ próbuj to dzielić przez dwumian ale za cięzko jest. Pokaze mi ktos jak sie za to zabrac? Bo mam sporo takich przykladów. Moga byc zdecia, skany, jesli będzie wam wygodniej.
I jeszcze jedno:
Rozłóz na czynniki wielomiany:
d)\(\displaystyle{ W(x)=4x ^{4} -12x ^{3} +25z ^{2} -48x+36}\)
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
c) \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+(a+b)x^{3}+(a-b)x^{2}-6x+9}\)
Jeżeli liczba \(\displaystyle{ r=3}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to dany wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\). W wyniku dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x^{2}-6x+9)}\) otrzymamy resztę \(\displaystyle{ R=x(102+33a+21b)-234-63a-45b}\), która musi być wielomianem zerowym, czyli będzie zachodziło:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 33a+21b+102=0 \\ -63a-45b-234=0 \end{cases}\iff \begin{cases} a=2 \\ b=-8 \end{cases}}\)
Odp.: Dla \(\displaystyle{ a=2 b=-8}\) liczba \(\displaystyle{ r=3}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\).
Analogicznie postępujesz w kolejnym przypadku.
Rozłóż wielomian na czynniki:
\(\displaystyle{ W(x)=4x^{4}-12x^{3}+25x^{2}-48x+36}\)
\(\displaystyle{ W\left(\frac{3}{2} \right)=0}\), czyli dany wielomian jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ \left (x-1\frac{1}{2} \right)}\). Stąd otrzymamy:
\(\displaystyle{ W(x)= ft(x-1\frac{1}{2} \right) ft(4x^{3}-6x^{2}+16x-24 \right)=}\)
\(\displaystyle{ =\left(x-1\frac{1}{2}\right) [4x(x^{2}+4)-6(x^{2}+4)]=\left(x-1\frac{1}{2}\right)(x^{2}+4)(4x-6)=}\)
\(\displaystyle{ =4\left(x-1\frac{1}{2} \right)^{2} (x^{2}+4)}\)
Jeżeli liczba \(\displaystyle{ r=3}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to dany wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\). W wyniku dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x^{2}-6x+9)}\) otrzymamy resztę \(\displaystyle{ R=x(102+33a+21b)-234-63a-45b}\), która musi być wielomianem zerowym, czyli będzie zachodziło:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 33a+21b+102=0 \\ -63a-45b-234=0 \end{cases}\iff \begin{cases} a=2 \\ b=-8 \end{cases}}\)
Odp.: Dla \(\displaystyle{ a=2 b=-8}\) liczba \(\displaystyle{ r=3}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\).
Analogicznie postępujesz w kolejnym przypadku.
Rozłóż wielomian na czynniki:
\(\displaystyle{ W(x)=4x^{4}-12x^{3}+25x^{2}-48x+36}\)
\(\displaystyle{ W\left(\frac{3}{2} \right)=0}\), czyli dany wielomian jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ \left (x-1\frac{1}{2} \right)}\). Stąd otrzymamy:
\(\displaystyle{ W(x)= ft(x-1\frac{1}{2} \right) ft(4x^{3}-6x^{2}+16x-24 \right)=}\)
\(\displaystyle{ =\left(x-1\frac{1}{2}\right) [4x(x^{2}+4)-6(x^{2}+4)]=\left(x-1\frac{1}{2}\right)(x^{2}+4)(4x-6)=}\)
\(\displaystyle{ =4\left(x-1\frac{1}{2} \right)^{2} (x^{2}+4)}\)
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
Mersenne co do c to wiem, był analogiczny przykład wyżej. Ale mi chodzi o moment dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian. Tutaj sie gubię (bo są te a,b i nie wiem jak to wyłączać), a chciałbym zobaczyć schemat rozpisywanie tego. Dzięki za Twoją "reszte", bede próbował otrzymac taki wynik jak nikt nie odpowie. pozdrawiam
[ Dodano: 3 Września 2008, 15:49 ]
... miałem nadzieje...
dzisiaj dostałem 2 kolejne zadania od P. Kiełbasy ...
1) Jednym z rozw. równania \(\displaystyle{ x ^{4} +11 x^{2} +dx+30=5x ^{3}}\) jest 3. Wyznacz współ. d. Znajdź pozostałe rozwiązania danego równania.
Niby zadanie proste ale mi wychodzi tutaj d=-25 i dalej nie wiem co robić xD
2) Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) równego \(\displaystyle{ 2x ^{4} +4x ^{3} +ax ^{2} +bx+2}\) przez dwumuian x-1 wiedząc, że funkcja \(\displaystyle{ F(x)=ax ^{2} +bx+2}\) dla x=3 osoiaga max równe 11.
To już troche trudniejsze, proszę o podpowiedz. Podzieliłem ten wielomian przez dwumian i wyszło mi \(\displaystyle{ 2x ^{3} +6x ^{2}}\) wiec z tego wynika że \(\displaystyle{ W(x)=(2x ^{3} +6x ^{2} )(x-1)+(a+6)x ^{2} +bx+6.}\)
Z drugiego wiemy, że F(3)=11 i z tego wychodzi że 3a+b=3 ... i tutaj zakończyłem zadanie, próboiwałem teraz uklad równan ale nie wychodzi.
[ Dodano: 3 Września 2008, 15:49 ]
... miałem nadzieje...
dzisiaj dostałem 2 kolejne zadania od P. Kiełbasy ...
1) Jednym z rozw. równania \(\displaystyle{ x ^{4} +11 x^{2} +dx+30=5x ^{3}}\) jest 3. Wyznacz współ. d. Znajdź pozostałe rozwiązania danego równania.
Niby zadanie proste ale mi wychodzi tutaj d=-25 i dalej nie wiem co robić xD
2) Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) równego \(\displaystyle{ 2x ^{4} +4x ^{3} +ax ^{2} +bx+2}\) przez dwumuian x-1 wiedząc, że funkcja \(\displaystyle{ F(x)=ax ^{2} +bx+2}\) dla x=3 osoiaga max równe 11.
To już troche trudniejsze, proszę o podpowiedz. Podzieliłem ten wielomian przez dwumian i wyszło mi \(\displaystyle{ 2x ^{3} +6x ^{2}}\) wiec z tego wynika że \(\displaystyle{ W(x)=(2x ^{3} +6x ^{2} )(x-1)+(a+6)x ^{2} +bx+6.}\)
Z drugiego wiemy, że F(3)=11 i z tego wychodzi że 3a+b=3 ... i tutaj zakończyłem zadanie, próboiwałem teraz uklad równan ale nie wychodzi.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
To są proste zadanka, może wypadałoby się troszkę pouczyć?
1) \(\displaystyle{ P(x)=x^4-5x^3+11x^2+dx+30}\), z danych zadania: \(\displaystyle{ P(3)=0 \iff 81-135+99+3d+30=0 \iff d=-25}\), poszukanie pozostałych pierwiastków to prosta zabawa
2) \(\displaystyle{ 11=F(3)=9a+3b+2}\), a także x=3 jest wierzchołkiem, zatem: \(\displaystyle{ 3=\frac{-b}{2a}}\), z tego: \(\displaystyle{ b=-6a}\) oraz: \(\displaystyle{ 3=3a+b=3a-6a=-3a \iff a=-1 \iff b=6}\) - poszukiwana reszta wynosi \(\displaystyle{ W(1)}\)
1) \(\displaystyle{ P(x)=x^4-5x^3+11x^2+dx+30}\), z danych zadania: \(\displaystyle{ P(3)=0 \iff 81-135+99+3d+30=0 \iff d=-25}\), poszukanie pozostałych pierwiastków to prosta zabawa
2) \(\displaystyle{ 11=F(3)=9a+3b+2}\), a także x=3 jest wierzchołkiem, zatem: \(\displaystyle{ 3=\frac{-b}{2a}}\), z tego: \(\displaystyle{ b=-6a}\) oraz: \(\displaystyle{ 3=3a+b=3a-6a=-3a \iff a=-1 \iff b=6}\) - poszukiwana reszta wynosi \(\displaystyle{ W(1)}\)
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Zadania rózne - wyjasnienie.
1) Sorki, nie doczytałem
\(\displaystyle{ x^4-5x^3+11x^2-25x+30=(x-3)(x-2)(x^2+5)}\) - wystarczy skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu.
\(\displaystyle{ x^4-5x^3+11x^2-25x+30=(x-3)(x-2)(x^2+5)}\) - wystarczy skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu.