Wartości parametru m i n

nwnuinr · Post autor: **nwnuinr** » 14 sie 2008, o 12:03

Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ 3}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}+mx+n}\)?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 14 sie 2008, o 12:09

podziel pisemnie przez \(\displaystyle{ (x-3)^2 x^2-6x+9}\) albo skorzystaj ze schematu Hornera
później resztę przyrównaj do zera

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 14 sie 2008, o 12:10

\(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}+mx+n=(x-3)^{2}(x-a)}\)

wymnażasz i porównujesz współczynniki przy odpowiednich potęgach x

lub dzielisz dwukrotnie schematem Hornera przez 3 i obie "reszty" porównujesz do 0, ponieważ jeśli 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym tzn, ze przy dzieleniu schematem przez 3 dwa razu musi dać 0. Wtedy masz układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi, a metodzie wyżej masz układ trzech równań z trzema niewiadomymi.