Dla jakiej wartości k są podzielne

[nwnuinr]

Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ k}\) wielomiany \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-3x^{2}-x+3}\) i \(\displaystyle{ P(x)=2x^{3}-5x^{2}+k}\) są podzielne przez ten sam dwumian?

[*Kasia]

Rozłóż pierwszy wielomian do iloczynu dwumianów, a następnie przyrównuj wartości drugiego wielomianu dla miejsc zerowych pierwszego do zera.

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-1)(x-3)=(x-1)(x+1)(x-3)\\
P(1)=2-5+k\\
P(-1)=...\\
P(3)=...}\)
Przyrównujesz do zera i masz trzy wartości k spełniające warunki.

EDIT:
Poprawiłam.

[nwnuinr]

dzięki za sposób rozwiązania, tylko, że masz błąd przy rozkładaniu na czynniki, powinno być chyba:
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x-3)=(x-1)(x+1)(x-3)}\)

[frej]

Tak nwnuinr, masz rację.
\(\displaystyle{ x^3-3x^2-x+3=x^2(x-3)-(x-3)=(x-1)(x+1)(x-3)}\)