zadanie z parametrem

[Kamil18]

2 zadanie

dla jakich wartosci parametru m równanie \(\displaystyle{ x^3-4x^2+3x/x+m-2=0}\) ma trzy rozwiazania?? tego zadania nie wiem i prosze o załozenia i wyjasnienie dlaczego własnie takie powinny byc


prosze o pomoc sorki ze nie moge jakos tego rownania przerobic ale jeszcze kilka razy i mi sie uda bo nie mam teraz czasu wybaczcie dalej sie ucze

[Grzegorz t]

co znaczy ta kreska \(\displaystyle{ 3x/x?}\)

[lukasz1804]

Mamy \(\displaystyle{ 0=\frac{x^3-4x^2+3x}{x+m-2}=\frac{x(x^2-4x+3)}{x+m-2}=\frac{x(x-1)(x-3)}{x+m-2}}\). Rozwiązania tego równania to 0,1 i 3, o ile tylko należą one do dziedziny, czyli \(\displaystyle{ x\neq 2-m}\). Zatem musi być \(\displaystyle{ 2-m\neq 0,\ 2-m\neq 1,\ 2-m\neq 3}\), czyli \(\displaystyle{ m\in\mathbb{R}\setminus\{-1,1,2\}}\).