oblicz wartość parametru

[natkoza]

no ja korzystam prakrycznie tylko z tego, ze \(\displaystyle{ n!=(n-1)!\cdot n}\) oraz działań na potęgach... powiedź którego przejścia nie rozumiesz, to ci wyjaśnie dokładnie

[Duda]

Dlaczego w mianowniku na początku także jest \(\displaystyle{ 9!}\) a potem już jej nie ma, to samo w liczniku. Dalej dlaczego \(\displaystyle{ 8! 9}\)?

[MagdaW]

Potem już nie ma, bo się skróciło. A \(\displaystyle{ 8! 9=9!}\).

[ Dodano: 24 Sierpnia 2008, 15:38 ]
I tak samo 9!*10=10!

[Duda]

Ok, dzięki ślicznie. Mam jeszcze zadanko z ciągów, nie wiem z jakiego wzoru skorzystać i jak zrobić przykład.

Znajdź trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego, jeśli:

\(\displaystyle{ a_1{} = -1}\)
\(\displaystyle{ r = 3}\)

oraz

\(\displaystyle{ a_5{} = 0}\)
\(\displaystyle{ a_6{} = -1,5}\)

[frej]

\(\displaystyle{ a_{n}=a_1+(n-1)r}\)


\(\displaystyle{ a_{13}=-1+(13-1)3=35}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_5=a_1+4r=0\\ a_6=a_1+5r=-1,5 \end{cases}}\)

[Duda]

Jeszcze mam zadanie z ciągu arytmetycznego i nie wiem czy dobrze robie:

Zad, Wyznacz różnicę r ciągu arytmetycznego, mając dane:

\(\displaystyle{ a_1{} = -12}\)
\(\displaystyle{ a_3_4{} = 65}\)

[natkoza]

\(\displaystyle{ a_{34}=a_1+33r\\
65=-12+33r\\
33r=77\\
r=\frac{7}{3}}\)

[Duda]

Jeszcze zadanie z którym nie mogę się uporać, nie wiem z jakiego wzoru skorzystać.

Zad, Znajdź sumę pięćdziesięciu kolejnych liczb będących wielokrotnościami 12 (zaczynając od 24)

[natkoza]

no to zauważ, że żądane liczby można zapisać za pomocą ciągu danego wzorem \(\displaystyle{ a_n=12n,n=2,\ldots}\) w którym \(\displaystyle{ a_1=24,r=12}\)
\(\displaystyle{ S_{15}=\frac{a_1+a_{15}}{2}\cdot 15=\frac{24+24+14\cdot 12}{2}\cdot 15=\frac{48+168}{2}\cdot 15=118\cdot 15=1770}\)

[Duda]

No tak, ale proste...

Ale mam jedno pytanie, dlaczego n=2?

[frej]

\(\displaystyle{ n=2,\ldots ,51}\)

[ Dodano: 24 Sierpnia 2008, 17:53 ]
I zamiast \(\displaystyle{ 15}\) powinno być \(\displaystyle{ 51}\)

[Duda]

Jeszcze zadanie z silni, bo robie to i nie wiem czy dobrze:

Zad,Oblicz korzystając z definicji symbolu Newtona:

\(\displaystyle{ \frac{10}{3}}\) [10 po 3 niżej tak samo]

\(\displaystyle{ \frac{7}{3} - \frac{5}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{8}{4}}\)

[frej]

\(\displaystyle{ {n \choose k} =\frac{n!}{k!(n-k)!}}\)

[xbw]

\(\displaystyle{ {10\choose 3}= \frac{10!}{3!(10-3)!}= \frac{10!}{3! 7!}= \frac{8 9 10}{1 2 3}=120}\)

\(\displaystyle{ {8\choose 4}=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8!}{4! 4!}=\frac{5 6 7 8}{1 2 3 4}=70}\)

[MagdaW]

\(\displaystyle{ {10\choose 3}= \frac{10!}{3! 7!}= \frac{8 9 10}{6}=120}\)
\(\displaystyle{ {7\choose3}-{5\choose2}= \frac{7!}{3! 4!}- \frac{5!}{2! 3!}=70-10=60}\)