równanie z parametrem

[kluczyk]

Dla jakiej wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}+(m-3)x^{2}+m^{2}=0}\) ma 4 różne pierwiastki

[RyHoO16]

Czy równanie przypadkiem nie powinno wyglądać tak: \(\displaystyle{ x^4+(m-3)x^2+m^2=0}\)

Jeżeli tak to:

\(\displaystyle{ x^2=t \ , \ t>0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ t_{1}+t_{2}>0 \\ t_{1} \cdot t_{2}>0 \end{cases} \iff m \in (0;1)}\)

Jeżeli jednak mam postać taką jaką ty podałeś to mój sposób jest taki:

Jeżeli \(\displaystyle{ m \geqslant 2}\) to wtedy każda \(\displaystyle{ f(x) =x^4+(m-3)x+m^2}\) będzie \(\displaystyle{ f(x)>0}\), więc zostaje zbadanie czy istnieje taki \(\displaystyle{ m \langle -2;2)}\) dla których funkcja
się zeruję. Jedyny wniosek jaki mi wyszedł to nie ma takiego m, aby to równanie f(x)=0 miało 4 różne rozwiązania.

Nie wiem czy moje rozwiązanie jest poprawne, bardzo dziwny przypadek. Na pewno da się rozwiązanie zrobić ładniej. Jak będą jakieś pytania to pisz. [/latex]

[kluczyk]

Przepraszam wprowadziłem w błąd. Ma być ten pierwszy przypadek z deltą i Viete'a. Tyle, że w odp było inaczej i chciałem się upewnić. Dzięki