Wielomian.. Zły wynik...

[Herus]

Siema:) Mam za zadanie: Mając dane wielomiany \(\displaystyle{ w(x)=x^{3}-1}\) i \(\displaystyle{ p(x)=2x^{2}+4x+1}\), wyznacz wielomian \(\displaystyle{ u}\). No i mam pewien problem... tzn wynik nie do końca wychodzi mi taki jaki powinien.
\(\displaystyle{ u(x)=2[w(x)]^{2}+\frac{p(x)}{2}=2(x^{3}-1)^{2}+\frac{2x^{2}+4x+1}{w}=2(x^{6}+1)+(x^{2}+2x+\frac{1}{2})=2x^{6}+2+x^{2}+2x+\frac{1}{2}=2x^{6}+x^{2}+2x+\frac{5}{2}}\)
a rozwiązanie w książce jest:\(\displaystyle{ u(x)=2x^{6}-4x^{3}+x^{2}+2x+\frac{5}{2}}\) ? Co robię źle, że otrzymuje wynik bez tego \(\displaystyle{ -4x^{3}}\)?
Pozdrawiam i dzięki za pomoc.

[frej]

\(\displaystyle{ 2(x^3-1)^2=2x^6-4x^3+2}\) źle rozpisałeś wzór na kwadrat sumy.

[Herus]

Ahh dzięki... przecież to jest \(\displaystyle{ (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}\)
zapomniałem o tym \(\displaystyle{ -2ab}\):) Można zamknąć. Pozdrawiam.

[ Dodano: 18 Sierpnia 2008, 13:35 ]
Witam ponownie:) Mam kolejny, (mały) problem:) Otóż:
Wyznacz \(\displaystyle{ u(x)*[w(x)]^{2}}\), gdy \(\displaystyle{ u(x)=4x^{2}+4x+1}\) i \(\displaystyle{ w(x)=2x-1}\)
Ogólnie to wiem jak to się liczy, ale mam problem z tą potęgą... najpierw się potęguje te \(\displaystyle{ w(x)}\), a następnie korzysta ze wzoru skróconego mnożenia? Jakby ktoś mi to wytłumaczył lub rozpisał to byłbym wdzięczny... Pozdrawiam
\(\displaystyle{ u(x)*[w(x)]^{2}=(4x^{2}+4x+1)*(2x-1)^{2}}\),

[ Dodano: 18 Sierpnia 2008, 13:36 ]
Witam ponownie:) Mam kolejny, (mały) problem:) Otóż:
Wyznacz \(\displaystyle{ u(x)*[w(x)]^{2}}\), gdy \(\displaystyle{ u(x)=4x^{2}+4x+1}\) i \(\displaystyle{ w(x)=2x-1}\)
Ogólnie to wiem jak to się liczy, ale mam problem z tą potęgą... najpierw się potęguje te \(\displaystyle{ w(x)}\), a następnie korzysta ze wzoru skróconego mnożenia? Jakby ktoś mi to wytłumaczył lub rozpisał to byłbym wdzięczny... Pozdrawiam
\(\displaystyle{ u(x)*[w(x)]^{2}=(4x^{2}+4x+1)*(2x-1)^{2}}\)