Wyznacz współczynnik - " a "
Wyznacz współczynnik - " a "
Jeżeli wieloman \(\displaystyle{ W(x)= (x ^{2} \frac{1}{2} ) ^{6}}\) zapiszemy w postaci uporządkowanej sumy to wystąpi w niej między innymi wyraz \(\displaystyle{ ax ^{4} ,(a R)}\) Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ a}\)
Ostatnio zmieniony 7 sie 2008, o 15:28 przez wnoros89, łącznie zmieniany 1 raz.
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Wyznacz współczynnik - " a "
Wyrazy rozwinięcia
\(\displaystyle{ W(x)= (x ^{2} +\frac{1}{2} ) ^{6}}\)
są postaci
\(\displaystyle{ W_{k+1}={6\choose k}\cdot (x^2)^{6-k}\cdot\left({1\over2}\right)^k={6\choose k}\cdot\left({1\over2}\right)^k\cdot x^{12-2k}}\) dla \(\displaystyle{ k\in\{0,\,1,\,...,\,6\}}\)
\(\displaystyle{ 12-2k=4\iff k=4}\)
zatem
\(\displaystyle{ a={6\choose 4}\cdot\left({1\over2}\right)^4=...}\)
Pozdrawiam
PS. O ile dobrze zgadłem treść zadania
\(\displaystyle{ W(x)= (x ^{2} +\frac{1}{2} ) ^{6}}\)
są postaci
\(\displaystyle{ W_{k+1}={6\choose k}\cdot (x^2)^{6-k}\cdot\left({1\over2}\right)^k={6\choose k}\cdot\left({1\over2}\right)^k\cdot x^{12-2k}}\) dla \(\displaystyle{ k\in\{0,\,1,\,...,\,6\}}\)
\(\displaystyle{ 12-2k=4\iff k=4}\)
zatem
\(\displaystyle{ a={6\choose 4}\cdot\left({1\over2}\right)^4=...}\)
Pozdrawiam
PS. O ile dobrze zgadłem treść zadania