teoria wielomiany

frej · Post autor: **frej** » 11 sie 2008, o 21:49

Jeśli przyrównamy wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=2}\)
To tak jakbyśmy przyrównali wielomian \(\displaystyle{ F(x)=W(x)-2}\) do zera.

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 11 sie 2008, o 22:25

Właśnie dlatego sformułowanie nie było precyzyjne.

prozac · Post autor: **prozac** » 13 sie 2008, o 08:04

skumałem motyw ;D z rozkładem

natkoza · Post autor: **natkoza** » 13 sie 2008, o 09:18

jest to przykład na rozkład wielomianu na czynniki przez grupowanie.
próbujemy tak pogrupowac wyrazy tego wielomianu, żeby ze wszystkich "grupek" dało się wyciągnąć wspólny czynnnik.
a więc:
zarówno z \(\displaystyle{ x^3+3x^2}\) jak i z -4x-1[/latex] możemy łatwo otrzymać czynnik \(\displaystyle{ (x+2)}\) wystarczy z pierwszych dwóch wyciągnać \(\displaystyle{ x^2}\) a z pozostałych \(\displaystyle{ -4}\)
w ten sposób otrzymujemy linijke
\(\displaystyle{ x^2(x+2)-4(x+2)}\)
teraz wyciągamy wspólny czynnikprzed nawias:
\(\displaystyle{ (x+2)(x^2-4)}\)
teraz drugi nawias możemy rozpisac ze wzoru skróconego mnozenia
\(\displaystyle{ (x+2)(z+2)(x-2)}\)
a zatem ostateczny rozkład to
\(\displaystyle{ (x+2)^2(x-1)}\)

prozac · Post autor: **prozac** » 14 sie 2008, o 18:57

dobra, a skąd to się wzieło? \(\displaystyle{ W(x)=x^2-10x+25=(x-5)^2}\) chodzi o wynik końcowy, tak samo w tym \(\displaystyle{ G(x)=x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2}\)

chris139 · Post autor: **chris139** » 14 sie 2008, o 19:19

wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}\)

Skitels · Post autor: **Skitels** » 16 sie 2008, o 11:18

Z przykładu wymionego wyżej
\(\displaystyle{ (x+5)(x^2+x-20)(x^2-5)=0}\)
jeżeli chciałbym wymnożyć wszystko. To szedł bym w złą stronę ? Czy jest całkowicie zły sposób rozwiązania tego przykładu i ogolnie równań i nierówności wielomianów ?

frej · Post autor: **frej** » 16 sie 2008, o 11:38

Nierówności i równania wielomianowe łatwo się rozwiązuje poprzez rozkładanie wielomianu na czynniki możliwie najniższych stopni (a to już masz prawie zrobione, więc jakbyś wszystko wymnożył, to później i tak byś musiał to tego miejsca wrócić ) . W tym twoim przykładzie rozbij jeszcze trójmian kwadratowy na czynniki liniowe i jeśli lubisz ostatni czynnik potraktuj wzorem na różnicę kwadratów.

Skitels · Post autor: **Skitels** » 16 sie 2008, o 12:07

w zasadzie jest to twój przyład który próbowałem sam rozwiązać nie patrząc na rozwiązanie. Uświadomiłem sobie że chyba od złej strony się do tego zabieram. Czynniki liniowe czyli bez pierwiastków i potęg? Co to za wzór różnicę kwadratów ? Został może wymieniony wczesniej(jeżeli tak to do niego dojdę w którce) ?

frej · Post autor: **frej** » 16 sie 2008, o 15:22

czynnikiem liniowym jest \(\displaystyle{ ax+b}\).
Wzór na różnicę kwadratów jest jednym z elementarnych wzorów skróconego mnożenia. Napisałem już go wcześniej, ale jeszcze raz powtórzę:
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)
to jest właśnie ten wzór.

Skitels · Post autor: **Skitels** » 16 sie 2008, o 16:31

Z częsci pierwszej co napisałeś w przykładzie C
\(\displaystyle{ 49x^4-\frac{1}{81}}\)
Zrobiłem to w ten sposób (czy jest to poprawnie?)
\(\displaystyle{ (7x^2+\frac{1}{9})(\sqrt{7} - \sqrt {\frac{1}{9}})(\sqrt{7} + \sqrt {\frac{1}{9}})}\)

Inne przykłady
A
\(\displaystyle{ 64x^10+x^7}\)
niebardzo wiedziałem jak go rozłożyć i rozłożyłem to do postaci
\(\displaystyle{ 64x^7(x^3+\frac {1}{64})}\)

B

\(\displaystyle{ 4x^2-5=(x^2- \sqrt {5}) (2(x+ \frac {5}{2}))}\)

C

\(\displaystyle{ (x^2-6)^3-8=2(( \frac {1}{2} x^2 - 3)^2-4)}\)

D

\(\displaystyle{ x^8 + 256=(x^4+16+(2 \sqrt {8} )^2)(x^4+16-(2 \sqrt {8} )^2)}\)

Po wzorach, ktore podałeś napisałeś wzór \(\displaystyle{ p^m-q^m}\) . Co to za wzór? na co on jest? Gdzie i jak go stosować ? Czy to jest wzór na różnice kwadratów(bo jest do m a nie do kwadratu) ?

W częsci której napisałeś o tricku np. \(\displaystyle{ 0 = rx^2-4x^2}\)
są jakieś zasady co do jego stosowania w wielomianach?? Mogę sobie dowolne liczby podstawiać ? Czy w musi być to liczba 2x większa(bez potęgi) np. (jak w moim zrobionym przykładzie) od 16^2 zrobiłem 32^2.

----

Część druga twojego wykładu
Z zadań które podałeś na końcu, wyszły mi wyniki
A
\(\displaystyle{ =3x^2(x^2+1)-7x(x^2+1)}\)
B
\(\displaystyle{ =x^3(x^3+2x)+3x^2(x^2+2x)}\)
C
\(\displaystyle{ =x(x^2+1)- \sqrt {1}{2}x(x+1)}\)
D
\(\displaystyle{ =3x^3(5x^3-10)-5x^3(2x^2-9x)}\)

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 16 sie 2008, o 20:51

Ja mam podobny problem. Rok szkolny się zbliza i w pierszym tygodniu ma być spr z wielomianów. Nie chodziłem osttani miesiąc na lekcje i nie wiem jak to nadrobić. W książce troche doczytałem ae mało informacji w niej jest. Mam ksiązke do klasy drugiej od pazdro. JEst tu mało zadań pokazanych jak rozwiązywać. moglibyście wysłac mi teorie i zadania z przykładowymi rozw.? Chce tylko scany i zdjęcia bo z forum nie potrafie czytac i nie mogę się skupić. Dziękuje za każdą pomóc.

Zaraz w innym temacie zamieszcze przykładowe zadania, których nie mogę rozwiązań. (w innym topicu już swoim )

Skitels · Post autor: **Skitels** » 18 sie 2008, o 13:15

W Twiedzeniu Bezouta w rozwiązaniach powinno być
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzieli się przez dwumiany \(\displaystyle{ x -1 \ \ x +1 \ \ x +2}\)

Bo przecież \(\displaystyle{ -7*2^2=-28}\)
U ciebie jest \(\displaystyle{ -24}\)
\(\displaystyle{ W(2)= 16+8-28-2+6=0}\)
w przykładzie W(-2) nic to niezmienia.

Zgadza się ?

frej · Post autor: **frej** » 18 sie 2008, o 13:24

Każdemu może się pomylić cyferka. Chodzi o ideę liczenia tego typu zadań. Masz rację