reszta z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
cyryl5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 2 lis 2006, o 10:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 13 razy

reszta z dzielenia

Post autor: cyryl5 »

wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=(x^2-3x+1)^2005 przez wielomian P(x)=x^2-4x+3
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

reszta z dzielenia

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-3x+1)^{2005} \\ \\ \\ W(x)=(x^2-4x+3) Q(x)+ax+b \\ W(x)=(x-1)(x-3) Q(x)+ax+b \\ \\ W(1)=(1^2-3 1+1)^{2005}=(-1)^{2005}=-1 W(1)=a+b \\ \\ W(3)=(3^2-3 3+1)^{2005}=1 W(3)=3a+b \\ \\}\)
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=-1 \\ 3a+b=1 \end{cases}}\)
otrzymasz współczynniki szukanej reszty .
ODPOWIEDZ