uzasadnij że funkcja

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
nina90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 226
Rejestracja: 4 paź 2007, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 93 razy
Pomógł: 3 razy

uzasadnij że funkcja

Post autor: nina90 »

uzasadnij że funkcja \(\displaystyle{ f(x)= x^{2}+ \frac{2}{x}}\) przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze od \(\displaystyle{ 3}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

uzasadnij że funkcja

Post autor: miki999 »

\(\displaystyle{ x^{2}+ \frac{2}{x} >3}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+ \frac{2}{x} -3>0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+2-3x=(x+2)(x-1)^{2}>0}\)


*Wszędzie większe lub równe oczywiście.
Już chyba prosto udowodnić, że w interesującym nas przedziale funkcja przyjmuje odp. wartości
Ostatnio zmieniony 17 lip 2008, o 17:37 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

uzasadnij że funkcja

Post autor: lukasz1804 »

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^3+2}{x}=\frac{x^3-3x+2+3x}{x}=\frac{x^3-3x+2}{x}+3=\frac{x^3-x-2x+2}{x}+3=\frac{x(x^2-1)-2(x-1)}{x}+3=\frac{x(x-1)(x+1)-2(x-1)}{x}+3=\frac{(x-1)(x^2+x-2)}{x}+3=\frac{(x-1)^2(x+2)}{x}+3\geq 0+3=3}\)
dla \(\displaystyle{ x>0}\).
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

uzasadnij że funkcja

Post autor: »

Albo z nierówności między średnimi:
\(\displaystyle{ \frac{x^2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x}}{3} q \sqrt[3]{x^2 \frac{1}{x} \frac{1}{x}} = 1}\)

Q.
ODPOWIEDZ