Witam poczukuje dowodu twierdzenia:
(Weiestrassa)
Jezeli f:[a,b]->R jest ciągła to istnieje ciąg wielomianów (Pn)n taki ze
Pn|[a,b] zbiega jednostajnie do f.
Wniosek:
dla kazego a>0 istnieje (Pn)n ze Pn|[-a,a]zbiega jednostajnie do |x| oraz dla kazdego Pn(0)=0
Dowód twierdzenia Weiestrassa
Dowód twierdzenia Weiestrassa
Zmiana planów!!!
Facet pyta tylko z kryterium W. a to mam wykute.
natomiast pyta z czegos innego, i chcialbym sie upewnic czy to wlasnie to:
Warunek zbieznosci szereGow (Cauchego)
Na to, zeby szereg a1+a2+..
byl zbiezny potrzeba i wystarcza aby dla kazdej liczby e>0 istniala taka liczba k, ze dla kazdego m spelniona jest nierownosc
|ak+1 + ak+2 + ... + ak+m|0 istniala taka liczba r, ze dla n> r
|an-ar|0 istnialo takie k, zeby sla kazdego m spelniona była nierówność | Sk+m - Sk|=1 spełnia jednostajny warunek Cauchego
dla kazdego E>0 istnieje no naturalne ze dla kazdego m,n>=no i dla kazdego xeX |fn(x)-fm(x)|
pozdrawiam
Facet pyta tylko z kryterium W. a to mam wykute.
natomiast pyta z czegos innego, i chcialbym sie upewnic czy to wlasnie to:
Warunek zbieznosci szereGow (Cauchego)
Na to, zeby szereg a1+a2+..
byl zbiezny potrzeba i wystarcza aby dla kazdej liczby e>0 istniala taka liczba k, ze dla kazdego m spelniona jest nierownosc
|ak+1 + ak+2 + ... + ak+m|0 istniala taka liczba r, ze dla n> r
|an-ar|0 istnialo takie k, zeby sla kazdego m spelniona była nierówność | Sk+m - Sk|=1 spełnia jednostajny warunek Cauchego
dla kazdego E>0 istnieje no naturalne ze dla kazdego m,n>=no i dla kazdego xeX |fn(x)-fm(x)|
pozdrawiam