Funkcja - jak znaleźć minimum i maksimum lokalne

[kujawiak]

funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)= -x^2 - 3y^2 -3xy - 2x + 1}\)

a) w punkcie (1,2) ma min lokalne
b) w punkcie (2,1) ma min lokalne
c) w punkcie (2,1) ma max lokalne

musze udowodnić obliczeniami czy te zdania są prawdziwe czy nie. Proszę o szybką pomoc

[miki999]

1. Wyznaczyć pochodną względem x
2. Wyznaczyć pochodną względem y.
3. Przyrównując oba powyższe pkt. do 0 utworzyć układ równań.

Rozwiązać układ równań, otrzymane pkt. będą podejrzane o istnienie ekstremum w tym pkt.

(W twoim przypadku można podstawić odpowiednie pkt. i zobaczyć czy nie otrzymujesz sprzeczności)

Jeżeli pkt. się zgadzają budujesz macierz 2 x 2. Górny lewy róg podwójna pochodna względem x, dolny prawy róg podwójna pochodna względem y, na drugiej przekątnej pochodne dxdy. Wszystkie pochodne oczywiście w podejrzanych pkt. Jeżeli wyznacznik większa od 0, istnieje ekstremum (dla a110 min), wyznacznik

[kujawiak]

ok dzięki

[Kris-0]

Czy nie powinno tam być symbolu pochodnej cząstkowej? mamy do czynienia z funkcją dwóch zmiennych: x i y. I nie znajdujemy pochodnej jakiegoś z tylko funkcji f(x,y). Drobiazgi, ale na egzaminach nie darowaliby tego.

[ Dodano: 10 Lipca 2008, 12:01 ]
aha, i temat bardziej pasuje do działu Rachunek rózniczkowy

[kujawiak]

Tak wiem że tak powinien wyglądać.
Kris-0, nie wiedziałem do jakiego działu wrzucić i jakoś mi wyszło do tego
Dzięki wielkie raz jeszcze Lece na egzamin

[JankoS]

Czy nie powinno tam być symbolu pochodnej cząstkowej?

Jeżeli Koledze chodzi o \(\displaystyle{ \partial}\) i \(\displaystyle{ d}\), to kwestia konwenansu.
Przypis z "Fichtenholza": " C. G. J. Jacobi zaprorponował używać \(\displaystyle{ \partial}\) ( zamiast \(\displaystyle{ d}\)) na oznaczenie pochodnej cząstkowej". Wiadomo, że stosuje się też inne symbole.
Jeżeli chodzi o \(\displaystyle{ df}\) i \(\displaystyle{ dz}\), to - bez dodatkowych informacji o f i z - już nie wszystko jedno.