funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)= -x^2 - 3y^2 -3xy - 2x + 1}\)
a) w punkcie (1,2) ma min lokalne
b) w punkcie (2,1) ma min lokalne
c) w punkcie (2,1) ma max lokalne
musze udowodnić obliczeniami czy te zdania są prawdziwe czy nie. Proszę o szybką pomoc
Funkcja - jak znaleźć minimum i maksimum lokalne
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Funkcja - jak znaleźć minimum i maksimum lokalne
1. Wyznaczyć pochodną względem x
2. Wyznaczyć pochodną względem y.
3. Przyrównując oba powyższe pkt. do 0 utworzyć układ równań.
Rozwiązać układ równań, otrzymane pkt. będą podejrzane o istnienie ekstremum w tym pkt.
(W twoim przypadku można podstawić odpowiednie pkt. i zobaczyć czy nie otrzymujesz sprzeczności)
Jeżeli pkt. się zgadzają budujesz macierz 2 x 2. Górny lewy róg podwójna pochodna względem x, dolny prawy róg podwójna pochodna względem y, na drugiej przekątnej pochodne dxdy. Wszystkie pochodne oczywiście w podejrzanych pkt. Jeżeli wyznacznik większa od 0, istnieje ekstremum (dla a110 min), wyznacznik
2. Wyznaczyć pochodną względem y.
3. Przyrównując oba powyższe pkt. do 0 utworzyć układ równań.
Rozwiązać układ równań, otrzymane pkt. będą podejrzane o istnienie ekstremum w tym pkt.
(W twoim przypadku można podstawić odpowiednie pkt. i zobaczyć czy nie otrzymujesz sprzeczności)
Jeżeli pkt. się zgadzają budujesz macierz 2 x 2. Górny lewy róg podwójna pochodna względem x, dolny prawy róg podwójna pochodna względem y, na drugiej przekątnej pochodne dxdy. Wszystkie pochodne oczywiście w podejrzanych pkt. Jeżeli wyznacznik większa od 0, istnieje ekstremum (dla a110 min), wyznacznik
Ostatnio zmieniony 10 lip 2008, o 12:02 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 399
- Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 82 razy
Funkcja - jak znaleźć minimum i maksimum lokalne
Czy nie powinno tam być symbolu pochodnej cząstkowej? mamy do czynienia z funkcją dwóch zmiennych: x i y. I nie znajdujemy pochodnej jakiegoś z tylko funkcji f(x,y). Drobiazgi, ale na egzaminach nie darowaliby tego.
[ Dodano: 10 Lipca 2008, 12:01 ]
aha, i temat bardziej pasuje do działu Rachunek rózniczkowy
[ Dodano: 10 Lipca 2008, 12:01 ]
aha, i temat bardziej pasuje do działu Rachunek rózniczkowy
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 14:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Podziękował: 10 razy
Funkcja - jak znaleźć minimum i maksimum lokalne
Tak wiem że tak powinien wyglądać.
Kris-0, nie wiedziałem do jakiego działu wrzucić i jakoś mi wyszło do tego
Dzięki wielkie raz jeszcze Lece na egzamin
Kris-0, nie wiedziałem do jakiego działu wrzucić i jakoś mi wyszło do tego
Dzięki wielkie raz jeszcze Lece na egzamin
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Funkcja - jak znaleźć minimum i maksimum lokalne
Jeżeli Koledze chodzi o \(\displaystyle{ \partial}\) i \(\displaystyle{ d}\), to kwestia konwenansu.Kris-0 pisze:Czy nie powinno tam być symbolu pochodnej cząstkowej?
Przypis z "Fichtenholza": " C. G. J. Jacobi zaprorponował używać \(\displaystyle{ \partial}\) ( zamiast \(\displaystyle{ d}\)) na oznaczenie pochodnej cząstkowej". Wiadomo, że stosuje się też inne symbole.
Jeżeli chodzi o \(\displaystyle{ df}\) i \(\displaystyle{ dz}\), to - bez dodatkowych informacji o f i z - już nie wszystko jedno.