Rozkład na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
MakCis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1023
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 15 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: MakCis »

Jak na czynniki rozkładało się taki wielomian:

\(\displaystyle{ W(x) = x^3-1}\) ?

Kompletnie zapomniałem jak to się robiło
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: wb »

Korzystając np. ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ =(x-1)(x^2+x+1)}\)
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: natkoza »

wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
frej

Rozkład na czynniki

Post autor: frej »

1. Znajdź pierwiastek wielomianu
Łatwo zauważyć, że pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ 1}\)
Po podzieleniu powstało nam:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^2+x+1)}\)
Teraz sprawdzamy, czy trójmian kwadratowy ma miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ \Delta=1-4=-3}\)
MakCis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1023
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 15 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: MakCis »

Nie za bardzo rozumiem:
1. Znajdź pierwiastek wielomianu
Łatwo zauważyć, że pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ 1}\)
Powstało nam:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^2+x+1)}\)
Dlaczego tam akurat ma być \(\displaystyle{ (x^2+x+1)}\) ?
frej

Rozkład na czynniki

Post autor: frej »

Podziel wielomian \(\displaystyle{ x^3+0x^2+0x-1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x-1}\) i ci wyjdzie.
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: natkoza »

jeżeli chcesz szukać pierwiastków, to jak już jeden znajdziesz to wykonaj dzielenie wielomianu przez dwumian.
W twojej sytuacji jednak łatwiej jest skorzystać w wzoru skróconego mnożenia
MakCis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1023
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 15 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: MakCis »

Aha no tak..to jest chyba twierdzenie Bezout prawda?
frej

Rozkład na czynniki

Post autor: frej »

dokładnie tak. Jeśli \(\displaystyle{ W(a)=0}\) to ten wielomian jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\).
MakCis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1023
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 15 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: MakCis »

Tak już wszystko jasne, dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ