rozkład wielomianu

kropq · Post autor: **kropq** » 26 cze 2008, o 13:55

Witam. Mam mały problem z wielomianem a mianowicie mam wielomian
\(\displaystyle{ 1-3x+2x^{2}}\) rozkłada się na \(\displaystyle{ (1-x)(1-2x)}\) czy może mi ktoś powiedzieć jak został rozłożony ten wielomian?

krzych07 · Post autor: **krzych07** » 26 cze 2008, o 14:08

\(\displaystyle{ 2 x^{2} -2x -x + 1}\)
\(\displaystyle{ 2x(x-1) - (x-1)}\)
\(\displaystyle{ (2x-1)(x-1)}\) - to samo

martin1990 · Post autor: **martin1990** » 1 lip 2008, o 21:32

Jest to trójmian kwadratowy, zatem możemy ze wzorów obliczyć jego pierwiastki:
\(\displaystyle{ x_1=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}\\
x_2=\frac{3+1}{4}=1}\)
A teraz piszemy postać iloczynową tego trójmianu [ \(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)}\) ] :

\(\displaystyle{ 2(x-1)(x-\frac{1}{2})=(x-1)(2x-1)=(1-x)(1-2x)}\) - gotowe