Równania Wielomianowe

Mafcio88 · Post autor: **Mafcio88** » 15 paź 2005, o 13:49

Hmmm jesli ktos moze to prosilbym aby mi rozpisal dokladnie zebym wiedzial jak zrobic reszte podobnych przykladow Z gory dziekuje

Rozwiaz Rownianie :

\(\displaystyle{ x^{2}(x+5) - 2(x+5)(2x-1) = 0}\)

\(\displaystyle{ (x - \frac{2}{3})(3x^{2} - 2) = 3(x - \frac{2}{3})(x - 1)}\)

\(\displaystyle{ x^{4}(x - 2) + (2x - 4)(x^{2} + 1) = 0}\)

\(\displaystyle{ x^{3} + 5(x + 1)^{2} = 5}\)

\(\displaystyle{ x(x^{2} - x + 3) = 3}\)

\(\displaystyle{ x^{2}(x^{3} - 5) + x^{3}(x - 5) + (x + 2)^{2} = x^{2}}\)

\(\displaystyle{ 6(1 - x^{2})(1 + x^{2}) = 5x^{2}}\)

\(\displaystyle{ x(-x^{2} + x + 4) = 4}\)

\(\displaystyle{ (x^{4} + 3x^{3})(x - 3) = x^{3} - 9x}\)

Pierwsze 3 sa z innego zadania ale polecenie jest identyczne pozatymi 3 te inne sa chyba trudniejsze .... nie wiem jak sie zabrac i co z tym zrobic dzieki za pomoc

Maniek · Post autor: **Maniek** » 15 paź 2005, o 14:17

Ja bym tu we wszystkich przykładach najpierw powymnażał wszystko co sie da, popodnosił do kwadratu, poskracał a dopiero później pomyślał co dalej ..

np:
\(\displaystyle{ x(x^2-x+3)=3}\)
\(\displaystyle{ x^3-x^2+3x-3=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-1)+3(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2+3)=0}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)

lub:
\(\displaystyle{ x^3+5(x+1)^2=5}\)
\(\displaystyle{ x^3+5(x^2+2x+1)-5=0}\)
\(\displaystyle{ x^3+5x^2+10x+5-5=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^2+5x+10)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)

Mafcio88 · Post autor: **Mafcio88** » 15 paź 2005, o 14:28

no ok ale pomijajac to ze to sa dwa najlatwiejsze przyklady to ok :S

Dooh · Post autor: **Dooh** » 15 paź 2005, o 14:31

\(\displaystyle{ 1. x^2(x+5)-2(x+5)(2x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+5)(x^2-4x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+5)(x-2-sqrt2)(x-2+sqrt2)=0}\)
pierwiastkami są więc liczby \(\displaystyle{ 5, 2+sqrt2, 2-sqrt2}\)

\(\displaystyle{ 2. (x-\frac{2}{3})(3x^2-2)-3(x-\frac{2}{3})(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-\frac{2}{3})(3x^2-3x+1)=0}\)
jedynym pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) (trojmian w drugim nawiasie jest nierozkladalny, znaczy sie jego delta

[edit]a jednak..

Mafcio88 · Post autor: **Mafcio88** » 15 paź 2005, o 14:38

w tym ostatnim czyt. 3 co rozwiazywales nie moze byc -1 ;s przeciez\(\displaystyle{ (-1)^{2}}\) to 1 i wtedy nie skroci sie nawias wynosi 2 a nie 0 :S

ale wciaz wydaje mi sie ze to sa latwiejsze przyklady zobaczcie sobie 3 ostatnie ;s

ariadna · Post autor: **ariadna** » 15 paź 2005, o 15:00

Czy ja wiem... w trzecim od końca wymnóż, wszystko na lewą stroną, podstaw zmienną t=\(\displaystyle{ x^{2}}\) i masz. Pamiętaj o założeniach.

Dooh · Post autor: **Dooh** » 15 paź 2005, o 15:23

metoda sie opiera na prostych przekształceniach (wspolny czynnik przed nawias, zastosowanie wzorow skrocnego mnozenia..)

ostatnie sa podobne, a wygladaja tak :

\(\displaystyle{ x^2(x^3-5)+x^3(x-5)+(x+2)^2=x^2}\)
\(\displaystyle{ x^5+x^4-5x^3-5x^2+4x+4=0}\)
\(\displaystyle{ x^4(x+1)-5x^2(x+1)+4(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^4-5x^2+4)=0}\)
masz juz jeden pierwiastek, x=-1, reszte obliczasz z rownania z drugiego nawiasu (mozesz podstawic t=x^2)

\(\displaystyle{ 6(1-x^2)(1+x^2)=5x^2}\)
po wymnozeniu
\(\displaystyle{ x^4+5x^2-6=0}\)
i masz to samo co poprzednio (tutaj tez na oko widac ze pierwiastkiem jest x=1)

\(\displaystyle{ -x^3+x^2+4x-4=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-1)-4(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^2-4)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+2)(x-2)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^4+3x^3)(x-3)=x^3-9x}\)
\(\displaystyle{ (x^4+3x^3)(x-3)-x(x^2-9)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^3(x+3))(x-3)-x(x-3)(x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x-3)(x^3-x)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x-3)x(x-1)(x+1)=0}\)

Maniek · Post autor: **Maniek** » 15 paź 2005, o 18:07

Mafcio88 pisze:no ok ale pomijajac to ze to sa dwa najlatwiejsze przyklady to ok :S

Mnie nie chodziło o rozwiązanie najłatwiejszych (bo np nie umiem albo co ), ale o pokazanie co masz i jak robić w kolejnych zadaniach, nadac Ci jakis tok rozumowania

Pozdrawiam

Fibik · Post autor: **Fibik** » 16 paź 2005, o 20:57

Może zróbcie, przy okazji:
\(\displaystyle{ 8x^3 - 6x - 1 = 0}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 16 paź 2005, o 21:15

Super, casus irreducibilis....

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Rogalik · Post autor: **Rogalik** » 16 paź 2005, o 21:20

Żeby rozwiązać to równanie wystarczy rozwiązać układ czterech równań, z czterema niewiadomymi, trzeciego stopnia. Na razie nie mam czasu przysiąść nad nim. Jak się mi zrobi więcej luzu, to go rozkminię i problem zostanie raz na zawsze rozwiązany

ap · Post autor: ap » 16 paź 2005, o 21:20

Podstaw \(\displaystyle{ x=\cos t}\).

Rogal · Post autor: **Rogal** » 17 paź 2005, o 19:30

Nic z tego podstawienia drogi ap. Bo rozwiązania dane funkcjami trygonometrycznymi są niesatysfakcjonujące . Żeby nie było, to rozwiązaniami tego jest sin10, sin40 i -sin70 stopni.
Tylko, że nic z tego ;P

otis · Post autor: **otis** » 3 sty 2007, o 21:55

W tym równaniu trzeba zastosować twierdzenie bezout:

D(1) należy do zbioru +/-1

teraz należy policzyć W(1) lub W(-1), (jeśli nie znacie twierdzenia to przypominam - jeśli w którymś z nich wyjdzie 0 to jest pierwiastkiem)

Potem należy podzielić przez ten wielomian przez pierwiastek, ale z definicji wynika że ma 1 wiec możemy to pominąć.

iker · Post autor: **iker** » 22 lut 2011, o 12:52

witam mam zadania i nie wiem jak się do tego zabrać może ktoś pomoże
-4(x-3)(x- sqrt{2})(x+4)=0