liczba \(\displaystyle{ p}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu, jeśli
\(\displaystyle{ W(x) = 6x^3 - 11x^2 +6x -1\ \ \ \ p=1/2}\)
i jeszcze jedno
wyznacz pierwiastki wielomianu i podaj ich krotność. którego stopnia są wielomiany
\(\displaystyle{ W(x) = -x^4 (x^2 -1)(3x+3)(x+1)^2}\)
(2 zadania) Wyznacz pierwiastki wielomianu
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
(2 zadania) Wyznacz pierwiastki wielomianu
Zad 1
Zgodnie z twierdzeniem o równości współczynników wielomianu o danych pierwiastkach, mamy:
\(\displaystyle{ W(x) = 6x^3 - 11x^2 +6x -1 = (x- \frac{1}{2} )(6x^2+ax+b)}\).
Po wymnożeniu;
\(\displaystyle{ 6x^3+(a-3)x^2+(b- \frac{a}{2} )x- \frac{b}{2}}\)
I przyrównaniu:
\(\displaystyle{ a-3=-11 \Rightarrow a=-8}\)
\(\displaystyle{ b- \frac{a}{2} =6 \Rightarrow b=2}\)
Zatem \(\displaystyle{ W(x) = 2(x- \frac{1}{2} )(3x^2-4x+1)}\)
Rozwiązujesz \(\displaystyle{ 3x^2-4x+1}\) i masz...
Zad 2
\(\displaystyle{ W(x) = -x^4 (x^2 -1)(3x+3)(x+1)^2}\)
Cztery pierwiastki równe \(\displaystyle{ 0}\)
Cztery pierwiastki równe \(\displaystyle{ -1}\)
Jeden pierwiastek równy \(\displaystyle{ 1}\)
Zgodnie z twierdzeniem o równości współczynników wielomianu o danych pierwiastkach, mamy:
\(\displaystyle{ W(x) = 6x^3 - 11x^2 +6x -1 = (x- \frac{1}{2} )(6x^2+ax+b)}\).
Po wymnożeniu;
\(\displaystyle{ 6x^3+(a-3)x^2+(b- \frac{a}{2} )x- \frac{b}{2}}\)
I przyrównaniu:
\(\displaystyle{ a-3=-11 \Rightarrow a=-8}\)
\(\displaystyle{ b- \frac{a}{2} =6 \Rightarrow b=2}\)
Zatem \(\displaystyle{ W(x) = 2(x- \frac{1}{2} )(3x^2-4x+1)}\)
Rozwiązujesz \(\displaystyle{ 3x^2-4x+1}\) i masz...
Zad 2
\(\displaystyle{ W(x) = -x^4 (x^2 -1)(3x+3)(x+1)^2}\)
Cztery pierwiastki równe \(\displaystyle{ 0}\)
Cztery pierwiastki równe \(\displaystyle{ -1}\)
Jeden pierwiastek równy \(\displaystyle{ 1}\)
Ostatnio zmieniony 7 lis 2009, o 10:26 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.