własność wielomianu o równooddalonych pierwiastkach

[Gustaw_S]

Tak, jak w temacie: Mam wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x(k-x)(k+x)}\)
Wykres łatwo sobie wyobrazić. Czy argumenty dla których otrzymujemy ekstrema znajdują się pomiędzy kolejnymi pierwiastkami (tzn. mają współrzędne \(\displaystyle{ x}\): \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}k \frac{1}{2}k}\))? Czy istnieją jakieś dwie stałe liczby w przedziale \(\displaystyle{ (-k ; k)}\), które pozwolą nam, przez dodawanie i odejmowanie od nich dowolnej liczby (nalezącej do pewnego przedziału) i wstawianie wyników tych działań za wartość \(\displaystyle{ x}\) otrzymywać pary jednakowych wartości \(\displaystyle{ y}\)?

[Lorek]

Zauważ że funkcja W(x) jest nieparzysta i pomyśl co z tego może wynikać

Na życzenie wykres do zadania:

[Gustaw_S]

Chyba źle to sformułowałem. Oczywiście, że jest nieparzysta. Moje pytanie nie jest chyba takie proste;) Może posłużę sie wykresem (kolega zamieścił powyżej, bo sam niestety mam na takie wypasy za mało postów nabitych) . Zrobionym w paincie- niestety.

Troche zmieniam pytanie:

Czy istnieje stały punkt, którego współrzędna x znajduje sie zawsze w takich odległościach od współrzędnych x punktów A i A'( czyli dowolnych punktów o takiej własności, że mają tę samą wartość współrzędnej y i współrzedna x obu tych punktów znajduje się w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ; 0)}\) albo wsp. x obu znajduje sie w \(\displaystyle{ (0 ; + \infty )}\)), aby stosunek tych odległości był stały?

Ogólnie chodzi o to, że k jest liczbą niewymierną i chcę znaleźć takie punkty A i A', które mają tę samą współrzędną y, a ich współrzędne x są całkowite i należą do przedziału \(\displaystyle{ (-k ; k)}\). Jeśli się tak spytam, to bedzie najprościej chyba...