Wyznacz współczynniki

lotar · Post autor: **lotar** » 14 cze 2008, o 20:56

Wyznacz współczynniki b i c tak, aby wielomian \(\displaystyle{ W(x) F(x) - H(x)}\) był wielomianem zerowym, jeżeli \(\displaystyle{ W(x)=-3x+5 \ ; \ F(x)=x^{2} + bx + c \ ; \ H(x)=-3x^{3} - x^{2} - 2x + 20.}\)
Pomoże ktoś?

Pamiętaj o klamrach \(\displaystyle{ !. RyHoO16}\)

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 14 cze 2008, o 21:10

Jeżeli \(\displaystyle{ W(x) F(x) - H(x)}\) ma być wielomianem zerowym to \(\displaystyle{ W(x) F(x) - H(x)=0}\) Podstawiamy dane i mamy:

\(\displaystyle{ (-3x+5)(x^2+bx+c)-(-3x^3-x^2-2x+20)=0 \iff -3x^3-3bx^2-3cx+5x^2+5bx+5c+3x^3+x^2+2x-20=0}\)

Teraz redukujemy wyrazy podobne.

\(\displaystyle{ 6x^2-3bx^2+2x+5bx-3cx+5c-20=0 \iff x^2(6-3b)+x(2+5b-3c)+5(c-4)=0}\)

co daje nam, że \(\displaystyle{ \begin{cases} b=2 \\ c=4 \end{cases}}\)

lotar · Post autor: **lotar** » 14 cze 2008, o 21:49

a coś takiego :
oblicz sumę wszystkich współczynników wielomianu W(x)=2(x ^{2} + - 4) ^{40} -3(x - 2) ^{39} .
Z góry dzięki.

natkoza · Post autor: **natkoza** » 14 cze 2008, o 22:06

\(\displaystyle{ W(1)=2(1^2-4)^{40}-3(1-2)^{39}=2(-3)^{40}-3(-1)^{39}=2\cdot 3^{40}+3}\)

lotar · Post autor: **lotar** » 14 cze 2008, o 23:08

Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu W(x)= \(\displaystyle{ m^{2}}\)\(\displaystyle{ x ^{6} - \(\displaystyle{ 8x ^{3} + 5m przez dwumian x + 1 jest równa 2?
sory ale jeszcze nie ogarniam tego latexa}\)}\)

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 15 cze 2008, o 14:56

rozwiązujesz \(\displaystyle{ W(-1)=2}\)