Zadania wielomianowe.

[ssandraa]

Z góry dziękuje za pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Dosyć pilna sprawa

1. Wyznacz liczby a, b tak aby funckje były równe

\(\displaystyle{ f(x)= 1+ \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}}\)

\(\displaystyle{ g(x)= \frac{x ^{2}+3x+1 }{x ^{2}+ 3x+1 }}\)

2. Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x ^{3}+ x^{2} + ax+ b}\) równy jest wielomianowi \(\displaystyle{ T(x)= (x-2)^{2} + (x-c)^{2}}\), \(\displaystyle{ c 2}\). Wyznacz wartości a, b, c i rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ T(x) qslant 0}\)

3. Pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ 2x^{3} -(3m -1)x^{2} +7x - m= 0}\) jest liczba -1. Wyznacz m i pozostałe wartości tej funkcji

4. Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równianie \(\displaystyle{ mx^{4} - (m+1)x^{2} + 1= 0}\) ma 4 różne rozwiązania

5. Dla jakich wartości parametru m pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - 4)(x-m)}\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny

6.Dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ W(x)= (x^{2}- 4x +4)x^{2} + (p - 1)x +p}\) ma trzy różne pierwiastki

7. Narysuj wykres \(\displaystyle{ F(x)= \frac{2|x|+1}{|x| -1}}\)

8. Wyznacz zbiór A/B jeżeli

\(\displaystyle{ A= {x: x R \ \ \ |(x-1)(x^{2} + x + 1)| qslant x^{2} + x + 1}}\)
\(\displaystyle{ B={x: x R \ \ \ (x^{2} +2x)^{2} -9 qslant 0}}\)

Na przyszłość stosuj klamry rozpoczynające i kończące formułę LaTeX. RyHoO16

[Wicio]

3)
\(\displaystyle{ 2x^{3} -(3m -1)x^{2} +7x - m= 0}\)

\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ -2-(3m-1)-7-m=0}\)
\(\displaystyle{ -2-3m+1-7-m=0}\)
\(\displaystyle{ -4m=8}\)
\(\displaystyle{ m=-2}\)


\(\displaystyle{ 2x^{3} +7x^{2} +7x +2= 0}\) teraz ten wielomian dzielisz przez (x+1) i mamy:

\(\displaystyle{ (2x^{3} +7x^{2} +7x +2):(x+1)=2x ^{2} +5x+2}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(2x ^{2} +5x+2)}\)

\(\displaystyle{ \Delta=25-16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =3}\)
\(\displaystyle{ x _{1} =-2}\) lub \(\displaystyle{ x _{2} =- \frac{1}{2}}\)

[ssandraa]

Dziękuje A ma ktoś pomysł na resztę zadań?

[Wicio]

5)
\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - 4)(x-m)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= (x-2)(x+2)(x-m)}\) widzimy,że pierwiastki to -2, 2 oraz m więc rozpatrujemy trzy możliwości ciągu rosnącego: m,-2,2 lub -2,m,2 lub -2,2,m

m,-2,2

\(\displaystyle{ a _{2} =-2}\)
\(\displaystyle{ a _{3} =2}\) więc widać,że r =4
więc
\(\displaystyle{ a _{1} =-2-4=-6=m}\)



-2,m,2
\(\displaystyle{ a _{1} =-2}\)
\(\displaystyle{ a _{3} =2}\) więc r=2
czyli
\(\displaystyle{ a _{2} =-2+2=0=m}\)

-2,2,m

\(\displaystyle{ a _{1} =-2}\)
\(\displaystyle{ a _{2} =2}\) więc r =4
czyli:
\(\displaystyle{ a _{3} =2+4=6=m}\)

Więc mamy 3 możliwości m: -6,0,6

[ssandraa]

Jeszcze bym potrzebowała 1 6, 7 i koncepcje na 8

[robert9000]

1)
są różne dziedziny, więc te funkcje nikdy nie będą równe

7)
rysujesz
\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{x-1}}\)
potem nakładasz wartość bezwględną na x (odbijasz to co po prawej na lewą, otrzymując wykres symetryczny względem osi OY)
jeżeli nie wiesz jak narysować, to:
\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{x-1}= \frac{2(x-1)+2+1}{x-1} = \frac{3}{x-1} +2}\)
czyli rysujesz \(\displaystyle{ \frac{3}{x-1}}\) i przesuwasz o wektor \(\displaystyle{ [1,2]}\)

8)
A:
\(\displaystyle{ |x-1| |x^{2}+x+1| qslant x^{2}+x+1 \\
|x-1| (x^{2}+x+1) qslant x^{2}+x+1 \\
|x-1| qslant 1 \\
x-1 qslant 1 x-1 qslant -1 \\
x qslant 2 x qslant 0}\)

B:
\(\displaystyle{ (x^{2}+2x)^{2} qslant 9 \\
|x^{2}+2x| qslant 3 \\
x^{2}+2x qslant 3 x^{2}+2x qslant -3 \\
x^{2}+2x-3 qslant 0 x^{2}+2x+3 qslant 0 \\
...}\)

[Wicio]

8)
\(\displaystyle{ |(x-1)(x^{2} + x + 1)| qslant x^{2} + x + 1}\)

\(\displaystyle{ |(x-1)(x^{2} + x + 1)| \begin{cases} (x-1)(x^{2} + x + 1) (x-1)(x^{2} + x + 1) qslant 0 x qslant 1\\ -(x-1)(x^{2} + x + 1) (x-1)(x^{2} + x + 1) xqslant x^{2} + x + 1}\) i rozwiązujesz pamiętając o założeniu,że wynikiem będzie tylko \(\displaystyle{ x qslant 1}\)

2)\(\displaystyle{ -(x-1)(x^{2} + x + 1) qslant x^{2} + x + 1}\) dla xqslant 0}[/latex] to rozwiązujesz

I potem wyznaczasz przedział x-ów , który należy do zbioru A a nie nalezy do zbioru B