Wyzwanie z wielomianem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
romek90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 22 maja 2008, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 1 raz

Wyzwanie z wielomianem

Post autor: romek90 »

Wykaż że wielomian W(x)=x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 6x + 9 nie ma pierwiastków rzeczywistych
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Wyzwanie z wielomianem

Post autor: Wasilewski »

\(\displaystyle{ W(x) = x^2( x-1)^2 + (x-3)^2}\)
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Wyzwanie z wielomianem

Post autor: robert9000 »

\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-2x^{3}+x^{2}+x^{2}-6x+9=(x^{2}-x)^{2}+(x-3)^{2}}\)

widać, że nie ma on pierwiastków, ponieważ oba nawiasy nie zerują się w tych samych miejscach
Ostatnio zmieniony 10 cze 2008, o 22:03 przez robert9000, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
M Ciesielski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Wyzwanie z wielomianem

Post autor: M Ciesielski »

robert9000, na końcu w nawiasie \(\displaystyle{ (x-3)^2}\)

ale wychodzi generalnie na to samo, nawiasy nie przyjmują równocześnie wartości 0, więc wielomian nie ma pierwiastków, cnd.
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Wyzwanie z wielomianem

Post autor: robert9000 »

baQs, literówka, oczywiście, ze samo x
Zablokowany