Dla jakiego a i b wielomian da resztę -24 ?

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
MakCis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1023
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 15 razy

Dla jakiego a i b wielomian da resztę -24 ?

Post autor: MakCis »

Dla jakich a i b wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^3 + ax^2 + bx - 6}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\) i przy dzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\) daje resztę \(\displaystyle{ -24}\)?

Zasadniczo to nie wiem jak zapisać drugi warunek.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Dla jakiego a i b wielomian da resztę -24 ?

Post autor: klaustrofob »

drugi w-ek to twierdzenie Bezouta: podstawiasz do W(x) x=-1 i przyrównujesz do -24.
MakCis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1023
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 15 razy

Dla jakiego a i b wielomian da resztę -24 ?

Post autor: MakCis »

A czemu tak?
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Dla jakiego a i b wielomian da resztę -24 ?

Post autor: klaustrofob »

tw. Bezouta
MakCis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1023
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 15 razy

Dla jakiego a i b wielomian da resztę -24 ?

Post autor: MakCis »

A mógłbys mi to przytoczyć? Bo w moim podręczniku nic o tym nie ma :/
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Dla jakiego a i b wielomian da resztę -24 ?

Post autor: klaustrofob »

?! jedna z wersji: reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-c jest równa W(c). zwróć uwagę na "-" w dwumianie x-c. ponieważ w Twoim zadaniu dzielisz przez x+1 zapisujesz to jako x-(-1), tzn. do W podstawiasz x=-1 i wynik obliczeń musi dać -24.
Eoghan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 11 maja 2008, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Dla jakiego a i b wielomian da resztę -24 ?

Post autor: Eoghan »

(x-a) dzieli W(x) tylko i tylko wtedy gdy W(a)=0
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

Dla jakiego a i b wielomian da resztę -24 ?

Post autor: Elvis »

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W}\) przez wielomian \(\displaystyle{ (x-a)}\) wynosi \(\displaystyle{ W(a)}\).
ODPOWIEDZ