Mając jeden pierwiastek, znaleźć pozostałe

[MakCis]

Znajdź pozostałem pierwiastki wielomianu wiedząc, żę liczba p jest pierwiastkiem wielomianu P(x):

\(\displaystyle{ P(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2}\)
p=1

No i ja te pierwiastkie bez problemu obliczyłem wyłączając przed nawias. Ale jak je obliczyć wiedząc że jednym z pierwiastków jest 1 ?

[N4RQ5]

podziel ten wielomian przez (x-1) i szukaj pierwiastków uzyskanego wilomianu kwadratowego.

[robert9000]

dzielisz schematem Hornera przez 1 i otrzymujesz w dzieleniu wielomian 2 stopnia, z którego łatwo deltą możesz wyznaczyć rozwiązania

lub tak jak robiłeś, starać się, alby móc wyciągnąć \(\displaystyle{ x-1}\) przed nawias

\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-x^{2}+x-2x+2=x^{2}(x-1)-x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x^{2}-x-2)}\)

[meninio]

Wystarczy rozłożyć wielomian na czynniki i widać pozostałe pierwiastki:
\(\displaystyle{ P(x)=x^2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x^2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)}\)

Pozdro

[robert9000]

meninio, chodziło o to, jak to zrobić z informacją, że jednym z miejsc zerowych jest 1

[meninio]

ta informacja jest tu zbędna