Reszta wielomianu

[stormajd]

Witam jestem tu nowy !

Mam problem z zadaniem, w ogóle nie wiem jak się do niego zabrać. Pomóżcie, błagam !

Reszta z dzielenia W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{4} +2x ^{2} -3}\) jest wielomianem
\(\displaystyle{ R(x)=x ^{3}-2x ^{2} +x+2}\) Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)= x ^{2} -1}\)


Naprawdę będę bardzo wdzięczny za szybko odpowiedź !

Dziękuję i czekam z niecierpliwością !

[robert9000]

Kod: Zaznacz cały

 [tex] całe wyrażenie matematyczne [/tex] 

a jaka ta reszta jest w pierwszym?

[stormajd]

Reszta z dzielenia W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{4} +2x ^{2} -3}\) jest wielomianem
\(\displaystyle{ R(x)=x ^{3}-2x ^{2} +x+2}\) Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)= x ^{2} -1}\)

Dziękuję za poprawę! Czekam z niecierpliwością ! Aż mnie ciekawość gryzie, jakie będzie rozwiązanie !

[robert9000]

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) P(x)+R(x) \\
\\
\frac{W(x)}{f(x)} = \frac{Q(x)P(x)}{F(x)} + \frac{R(x)}{F(x)}}\)

F(x) dzieli Q(x)P(x) (dlaczego?)

więc żeby policzycresztę musisz tylko policzyć

\(\displaystyle{ \frac{R(x)}{F(x)}}\)

szukana reszta jest w posraci \(\displaystyle{ ax+b}\)

a \(\displaystyle{ F(x)=(x-1)(x+1)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} R(1)=1^{3}-2 1^{2} ....=a 1+b \\ R(-1)=...=-a+b \end{cases}}\)

[stormajd]

Dziękuję za pomoc !