Sprwadzenie wielomianów

[przemo940]

Sprawdzi czy te wielomiany są równe?

\(\displaystyle{ W(x)=a(x-2)(x-3)+b(x-1)(x-3)+c(x-1)(x-2)}\)
\(\displaystyle{ G(x)=5x ^{2}-19x+18}\)

[natkoza]

\(\displaystyle{ W(x)=(a+b+c)x^2+(-5a-4b-3c)x+(6a+3b+3c)}\)
więc to czy są równe, czy nie zależy od parametrów
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=5\\-5a-5b-3c=-19\\6a+3b+3c=18\end{cases}}\)
rozwiąż ten układ, jezeli ma on rozwiązanie, to wyznaczone współczynniki a,b,c sa tymi dla których wielomiany sa równe

[przemo940]

Niemogę dojść jaka kolejność dzialań była w tym rozwiązaniu

\(\displaystyle{ W(x)=(a+b+c)x^{2}+(-5a-4b-3c)x+(6a+3b+3c)}\)

[natkoza]

heh... \(\displaystyle{ W(x)=a(x^2-5x+6)+b(x^2-4x+3)+c(x^2-3x+2)=ax^2-5ax+6a+bx^2-4bx+3b+cx^2-3cx+2c= (a+b+c)x^2+(-5a-4b-3c)x+(6a+3b+3c)}\) cała filozofia

[przemo940]

Dzięki!