Wykres wielomianu

[Marta99]

Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnego wielomianu W(x) stopnia trzeciego.
a) Oblicz reszte z dzielenia tego wielomianu przez wielomian
\(\displaystyle{ P(x) = x^2 - 3x + 2.}\)
b) Napisz wzór wielomianu W(x).



Punkt A ma współżędne \(\displaystyle{ (2;1)}\)

[Hallena]

Z tego co masz na wykresie coś o tym wielomianie można powiedzieć:
1) masz dany punkt stacjonarny \(\displaystyle{ f'(x_{0})=0}\) tym punktem jest punkt A
2) x=1 jest miejscem zerowym
2) masz podany stopień tego wielomianu wiec wpomiana w pkt 1 pochodna będzie stopnia drugiego.

[Marta99]

wychodzi mi \(\displaystyle{ 1=a(2-1)^2(2-x_0)}\) i nie wiem ską dziąść 2 miejsce zerowe

[JankoS]

Niech \(\displaystyle{ W(x)=a ^{3}+bx ^{2}+cx+d.}\) Z rysunku d=5. Pierwiastek 1 jest dwukrotny.
Pierwsza pochodna \(\displaystyle{ W ' (x)=ax ^{2}+bx+c}\) ma dwa miejsca zerowe 1 i 2 więc\(\displaystyle{ ax ^{2}+bx+c=a(x-1)(x-2).}\)
Ponadto W(2)=1. Podsumuję:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax ^{2}+bx+c=a(x-1)(x-2)\\8a+4b+2c+5=a(x-1) ^{2}(x-2)\end{cases}}\)
Sądzę, że to powinno wystarczyć.

[Marta99]

skąd wiemy że drugie miejsce zerowe pochodnej to 2 ?
Pierwsze widze, ale 2-gie nie bardzo :/

[JankoS]

skąd wiemy że drugie miejsce zerowe pochodnej to 2 ?
Pierwsze widze, ale 2-gie nie bardzo :/

Dla x=2 funkcja ma maksimum lokalne.

[Marta99]

acha
bardzo dziękuje