Zadania ...

[martyna640]

1. Znajdź wielomian W(x), jeżeli :
a) W(x) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=2x^{2}+ 3x +1}\), a wynikiem dzielenia W(x) przez p(x) jest dwumian x-1.

b) w wyniku dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian\(\displaystyle{ p(x)=x^{2} - 5}\)otrzymujemy iloraz\(\displaystyle{ q(x) = x^{3} + 2x}\)i resztę R(x)= 3x +5


2.Znajdź współczynnik e wiedząc, że resztą z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 2x^{3} + ex^{2} + 7x + 5}\) przez wielomian P(X) = x + 1 jesr równa 5 ?

3. Wyznacz współczynnik a i b wielomianu\(\displaystyle{ ax^{3} + bx^{2} - 9x - 10}\) jeśli jest on podzielony przez (x - 2 ), a w dzieleniu przez dwumian (x+3) daje resztę - 10 .


4. Rozłoż na czynniki
a) \(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{2} - x +2}\)
b)\(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} + x + 1}\)
c) \(\displaystyle{ x^{4} - x^{3} - 27x + 27}\)


5.Rozłoż na czynniki wielomian w(x) wiedząc, że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x)
a) \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + 4x^{2} + x - 6 , p=1}\)
b) \(\displaystyle{ W(X) = x^{3} + x^{2} - 7x - 3, p= -3}\)

[Wicio]

4)
a) \(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{2} - x +2=x ^{2} (x-2)-(x-2)=(x ^{2} -1)(x-2)=(x-1)(x+1)(x-2)}\)

b)\(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} + x + 1 =x ^{2} (x+1)+(x+1)=(x ^{2} +1)(x+1)}\)

c)\(\displaystyle{ x^{4} - x^{3} - 27x + 27 =x ^{3} (x-1)-27(x-1)=(x ^{3} -27)(x-1)=(x-3)(x ^{2} +3x+9)(x-1)}\)

[robert9000]

2
\(\displaystyle{ W(-1)=5 ....}\)

3
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(2)=0 \\ W(-3)=-10 \end{cases} ...}\)

5
a)
\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}+5x^{2}-5x+6x-6=x^{2}(x-1)+5x(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x^{2}-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3)}\)

b
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-2x^{2}-6x-x-3=x^{2}(x+3)-2x(x+3)-(x+3)=(x+3)(x^{2}-2x-1)=...}\)

[shenlon]

1.
\(\displaystyle{ W(x) = P(x) (x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (2x^2 + 3x + 1) (x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = 2x^3 + x^2 - 2x -1}\)