zadania, równanie, nierówność,

[ania11]

1. Wyznacz parametry a i b tak aby liczby \(\displaystyle{ r _{1} = - \frac{1}{2} , r _{2} = 1}\) były pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{3} + x ^{2} + bx - 1}\)

2. Rozłożyć na czynniki wielomian:

\(\displaystyle{ W(x)= x ^{4} - 5x ^{2} + 4}\)

3. Rozwiązać równanie:

\(\displaystyle{ x ^{3} + 9x ^{2} + 23x +15 = 0}\)

4. Rozwiązać nierówności wielomianowe:

\(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2} + 3x - 9 qslant 0}\)

------
tylko napiszcie jak to trzeba robic po kolei.[/latex]

[Hatcher]

2.
\(\displaystyle{ W(x)= x ^{4} - 5x ^{2} + 4=x ^{4} - 4x ^{2} + 4-x^2=(x^2-2)^2-x^2=(x^2-2-x)(x^2-2+x)=(x+1)(x-2)(x+2)(x-1)}\)

3.
\(\displaystyle{ x ^{3} + 9x ^{2} + 23x +15 = 0}\)
Sprawdzamy dzielniki wyrazu wolnego, i wiem że jednym z pierwiastków tego wielomianu jest:\(\displaystyle{ -1}\), bo:\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} + 9x ^{2} + 23x +15 = 0 \iff (x+1)(x^2+8x+15)=0 \iff (x+1)(x+3)(x+5)=0 \iff x=-1 x=-3 x=-5}\)

[Kris-0]

1. W(-0,5)=0 oraz W(1)=0
Podstawiasz i liczysz. Wyjdą dwa równania liniowe o niewiadomych a i b.

[ Dodano: 26 Maj 2008, 17:03 ]
3. Skorzystałbym z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych

[Hatcher]

\(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2} + 3x - 9 \leqslant 0}\)
Rozkładamy na czynniki wielomianu:\(\displaystyle{ x^3-3x^2+3x-9=(x-3)(x^2+3)}\)
Rysujemy wykres wielomianu i odczytujemy z niego, że:\(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2} + 3x - 9 \leqslant 0 \iff x \in (-\infty,3>}\)