Ciekawy wielomian

tajnosc · Post autor: **tajnosc** » 22 maja 2008, o 22:11

Długo go próbowałem rozkminiać, ale czegoś nie zauważam. Może jest błąd w zadaniu?

\(\displaystyle{ x^{4}+x^{2} qslant x+1}\)

Pozdrawiam

meninio · Post autor: **meninio** » 22 maja 2008, o 22:18

\(\displaystyle{ x^4+x^2-x-1 qslant 0 \\ x(x^3-1)+(x-1)(x+1) qslant 0 \\ x(x-1)(x^2+x+1)+ (x-1)(x+1) qslant 0 \\ (x-1)(x^3+x^2+2x+1) qslant 0}\)

Tak na marginesie ten drugi pierwiastek jest w okolicach -0,56 jeśli by to kogoś interesowało

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 maja 2008, o 22:20

meninio, blad masz
\(\displaystyle{ x(x^3-1)+(x^2-1)\geqslant 0\\
x(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)(x+1)\geqslant 0\\
(x-1)(x^3+x^2+x+x+1)\geqslant 0\\
(x-1)(x^3+x^2+2x+1)\geqslant 0\\}\)

A ten drugi wielomian ma pierwistek jakis niewymierny :/ Pozostaja wzory :/ POZDRO

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 22 maja 2008, o 22:24

Jedynie do czego doszedłem to do:
\(\displaystyle{ (x-1)(x^3+x^2+2x+1) qslant 0}\)

Wicio · Post autor: **Wicio** » 22 maja 2008, o 22:27

Łatwo zauważyć, ze 1 jest Mz wielomianu

\(\displaystyle{ (x^{4}+x^{2} - x-1 ):(x-1)=(x ^{3} +x ^{2} +2x+1))}\)

czyli:

\(\displaystyle{ (x^{4}+x^{2} - x-1 )=(x-1)(x ^{3} +x ^{2} +2x+1))}\)

Ten drugi nawias nie ma pierwiastków wymiernych, więc a nie wiem czy jakieś niewymierne ma ;p

natkoza · Post autor: **natkoza** » 22 maja 2008, o 22:35

niewymierny pierwiastek ma jeden i dwa zespolone pierwiastek niewymierny jest nawet bardzo niewymierny... obliczenie jego dokładnej wartości nie jest chyba możliwe mi programem wyszło, ze \(\displaystyle{ mz\approx -0,569840291}\)

tajnosc · Post autor: **tajnosc** » 22 maja 2008, o 22:46

Nieźle jak na poziom podstawowy II klasy LO

natkoza · Post autor: **natkoza** » 23 maja 2008, o 11:00

to możliwe, ze jest jakiś błąd w zadaniu

JankoS · Post autor: **JankoS** » 23 maja 2008, o 18:59

natkoza pisze:niewymierny pierwiastek ma jeden i dwa zespolone pierwiastek niewymierny jest nawet bardzo niewymierny... obliczenie jego dokładnej wartości nie jest chyba możliwe

Jest, co naimniej od XVI wieku. Wzory Cardano.

natkoza · Post autor: **natkoza** » 23 maja 2008, o 21:11

no wiesz mi chodziło, ze dokładne rozwiązanie na poziomie liceum, bo w wieku 17 lat raczej jest sie w szkole średniej , tym bardziej, ze autor przyznał się, ze jest to poziom podstawowy, a to raczej wyklucza użycie takiego wzoru

JankoS · Post autor: **JankoS** » 23 maja 2008, o 21:36

natkoza pisze:no wiesz mi chodziło, ze dokładne rozwiązanie na poziomie liceum, bo w wieku 17 lat raczej jest sie w szkole średniej , tym bardziej, ze autor przyznał się, ze jest to poziom podstawowy, a to raczej wyklucza użycie takiego wzoru

Tak jest. W tym sensie, tak.
Swoją drogą, co tam (w szkołach) się dzieje? Wczoraj Kolega w wieku 17 lat, prezentował równanie sześcienne, z jednym rozwiązaniem niewymiernym, które "kazało" mu go wyznaczyć.