Zadania na wielomiany

[taika666]

mam na zaliczenie takie zadanka jaak to zrobic ??

zad 1 Wyznacz wspolczynnik wielomianu korzystajaz z podanych obok danych

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+mx^{2}+x+n}\)

\(\displaystyle{ W(1)= -5}\)
\(\displaystyle{ W(-1)= -9}\)



Zad 2.

dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+kx^{2}-4}\)

a)wyznacz wspolczynnik k tego wielomianu wiedzac ze wielomian ten jest podzielny przez dwumian x+2
b) dla wyznaczonej wartosci k rozloz wielomian na czynniki i podaj wszyskie jego pierwiastki

[Wicio]

2)
\(\displaystyle{ W(x)= x^3+kx^2-4}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=0}\)

\(\displaystyle{ 0== (-2)^3+k(-2)^2-4}\)
\(\displaystyle{ 0== -8+4k-4}\)
\(\displaystyle{ 4k=12}\)
\(\displaystyle{ k=3}\)

\(\displaystyle{ W(x)= x^3+3x^2-4}\)

Dzielisz ten wielomian przez (x+2) i wychodzi:
\(\displaystyle{ W(x)= x^3+3x^2-4 =(x+2)(x ^{2}+x-2)}\)

Drugi nawias rozkładasz na czynniki licząc deltę
\(\displaystyle{ \Delta=1-4 1 (-2)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-1-3}{2} =-2}\) lub \(\displaystyle{ x_{2} = \frac{-1+3}{2} =1}\)

\(\displaystyle{ W(x)= x^3+3x^2-4 =(x+2)(x ^{2}+x-2)=(x+2)(x+2)(x-1)=(x-1)(x+2) ^{2}}\)

Więc pierwiastkami wielomianu sa liczby -2 i 1

[Viathor]

Zadanie pierwsze dla tych danych ma nieskończenie wiele rozwiązań, bo po podstawieniu wychodzi układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -5=1+m+1+n \\ -9=-1+m-1+n \end{cases}}\)