reszta wielomianu, miejsca zerowe, rozwiąż nierówność

[meryy9oo]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^3+ x^2 - 5x + 3}\)

a) Oblicz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x+1)

b) Oblicz miejsce zerowe tego wielomianu

c) Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x)>(x-1)^2}\)

PilnE ! z Góry dziĘkuje ! ; )

Następnym razem może być kosz za taki zapis.
Poczytaj instrukcję LaTeX-a. Link w ogłoszeniu.
Szemek

[Wicio]

a) Jak dzielisz przez dwumian x+1 wówczas za x możesz podstawić pierwiastek dwumianu( w tym przypadku -1 ) i obliczyć wartość dla -1 i będzie to właśnie reszta

\(\displaystyle{ W(-1)=-1+1+5+3=8}\)

Więc reszta wynosi 8

[robert9000]

jednym z miejsc zerowych jest 1, dzielisz Hornerem i masz równanie kwadratowe

[Wicio]

c)

\(\displaystyle{ W(x):(x-1)= (x-1)(x+3)}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(x+3)(x-1) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ (x+3)(x-1) ^{2}>(x-1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x-1) ^{2}-(x-1) ^{2} >0}\)
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2}[(x+3)-1]>0}\)
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2}(x+2)>0}\)

\(\displaystyle{ x (-2,1) \cup (1,+ )}\)