Czy f. jest różnowartościowa?
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 14 maja 2008, o 12:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dublin
- Podziękował: 9 razy
Czy f. jest różnowartościowa?
Po raz kolejny mam problem z wartością bezwzględną - jak się sprawdza poniższą funkcję "czy jest różnowartościowa, lub "na" (zbiór)?" Ładnie proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ f(x)=|x^2+2x+5|, \ f: \ R R\\
i \ druga\\
f(x)=2^x^+^1+\sin x, \ f: \ R (y:y\geqslant -1)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=|x^2+2x+5|, \ f: \ R R\\
i \ druga\\
f(x)=2^x^+^1+\sin x, \ f: \ R (y:y\geqslant -1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Czy f. jest różnowartościowa?
\(\displaystyle{ f(x)=|x^2+2x+5|}\)
nie jest to funkcja "na", gdyż przyjmuje tylko wartości nieujemne(a nawet tylko dodatnie, bo mijsc zerowych nie ma).
nie jest to też funkcja różnowartościowa bo każdą wartość przyjmuje dwa razy
nie jest to funkcja "na", gdyż przyjmuje tylko wartości nieujemne(a nawet tylko dodatnie, bo mijsc zerowych nie ma).
nie jest to też funkcja różnowartościowa bo każdą wartość przyjmuje dwa razy
- Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
Czy f. jest różnowartościowa?
\(\displaystyle{ f(x)=2^{x+1}+sinx}\) ,\(\displaystyle{ 2^{x+1}}\) jest roznowartosciowa, ale sinus juz nie jest wiec suma tez nie bedzie roznowartosciowa.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 14 maja 2008, o 12:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dublin
- Podziękował: 9 razy
Czy f. jest różnowartościowa?
ok, ale jak napiszę na sprawdzianie że to jest oczywiste, że sin x nie jest funkcją różnowartościową i przedstawię powyższy argument dla uzasadnienia kompletnie nic nie licząc, czy to wystarczy?
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 15 maja 2008, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suszec
Czy f. jest różnowartościowa?
Tutaj na sprawdzianie poleciłbym skorzystanie z definicji funkcji różnowartościowej
Funkcja jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy gdy:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x_{1},x_{2}\in X \wedge x_{1}\neq x_{2}} f(x_{1})\neq f(x_{2})}\)
Jeśli podasz kontrprzykład, który jest sprzeczny z definicją, funkcja nie jest różnowartościowa.
Dla drugiej funkcji skorzystaj z pomocy Ateos'a
Pozdrawiam
P.S. Ja tak robiłem na sprawdzianach i się sprawdzało
Funkcja jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy gdy:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x_{1},x_{2}\in X \wedge x_{1}\neq x_{2}} f(x_{1})\neq f(x_{2})}\)
Jeśli podasz kontrprzykład, który jest sprzeczny z definicją, funkcja nie jest różnowartościowa.
Dla drugiej funkcji skorzystaj z pomocy Ateos'a
Pozdrawiam
P.S. Ja tak robiłem na sprawdzianach i się sprawdzało
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 14 maja 2008, o 12:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dublin
- Podziękował: 9 razy
Czy f. jest różnowartościowa?
Jeszcze mam jedno pytanko do tego udowadniania... bo trochę nie kumam - powiedzmy, że mam funkcję \(\displaystyle{ y=x^2}\) - wiadomo, że ta funkcja jest parabolą i z wykresu widać, że nie jest różnowartościowa. Ale przyrównując ją z definicji - widać, że jak podstawię np \(\displaystyle{ x_1=1, \ x_2=-1}\) , to udowodnię w ten sposób, że nie jest różnowartościowa, tylko skąd mam wiedzieć, że akurat mam podstawić pod te iksy taką samą wartość z przeciwnym znakiem? A jakbym podstawił odpowiednio 1 i 2, to by mi wyszło, że jest różnowartościowa -rozumiecie, o co mi chodzi? Co z tego, że przyrównam je do siebie? - zawsze wychodzi tak samo. Jakbym nie wiedział, jak wykres tej funkcji wygląda i nie umiał jej narysować, to co wtedy?
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Czy f. jest różnowartościowa?
\(\displaystyle{ x_{1} x_{2} f(x_{1}) f(x_{2}) \\
x_{1}^{2} x_{2}^{2} \\
|x_{1}| |x_{2}| \\
x_{1} x_{2} x_{1} -x_{2}}\)
pierwsza część spełniona z założenia, ale druga niestety nie
x_{1}^{2} x_{2}^{2} \\
|x_{1}| |x_{2}| \\
x_{1} x_{2} x_{1} -x_{2}}\)
pierwsza część spełniona z założenia, ale druga niestety nie
- Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
Czy f. jest różnowartościowa?
własnie w tym jest problem, nie wiadomo gdzie jakaś skomplikowana funkcja jest różnowartośćiowa, czy nie jest. Bez wykresu nie ma szans tego określić. A wykres prawie zawsze narysujesz posługując sie monotonicznoscia pochodnej i extremami itp.tylko skąd mam wiedzieć, że akurat mam podstawić pod te iksy taką samą wartość z przeciwnym znakiem? A jakbym podstawił odpowiednio 1 i 2, to by mi wyszło, że jest różnowartościowa -rozumiecie, o co mi chodzi?