Równania i nierówności wielomianowe

[tilo]

Siema. Mam problem z kilkoma zadaniami. Jeśli znajdzie się ktoś skłonny je rozwiązać będę wdzięczny.
1 \(\displaystyle{ \frac{x ^{2}+2x+1 }{(x-3)(x+1)} = 0}\)
2 \(\displaystyle{ \frac{(3x-2)(x-3) ^{3}(x+1) ^{3} }{x-1} >0}\)
3 \(\displaystyle{ \frac{x ^{2}\left|2x-3 \right| }{x+3}=0}\)
4 \(\displaystyle{ \frac{2x ^{2}-4x+2}{(x+4)(x-5)} =0}\)
5 \(\displaystyle{ \frac{(5x+3)(x+4) ^{4}(x-1) }{x+1} ft|x+2 \right| }{x-1} =0}\)

[Hatcher]

1.
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}+2x+1 }{(x-3)(x+1)} = 0}\) Z:\(\displaystyle{ (x-3)(x+1) \neq0 \iff x \neq 3 \wedge x \neq -1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}+2x+1 }{(x-3)(x+1)} = 0 \iff x^{2}+2x+1 =0 \iff (x+1)^2=0 \iff x=-1 \iff x \in \o}\)

2.
\(\displaystyle{ \frac{(3x-2)(x-3) ^{3}(x+1) ^{3} }{x-1} >0}\) Z:\(\displaystyle{ x \neq 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{(3x-2)(x-3) ^{3}(x+1) ^{3} }{x-1} >0 \iff (3x-2)(x-3) ^{3}(x+1) ^{3} \cdot (x-1)>0}\)(narysować sobie wykres wielomianu)\(\displaystyle{ \iff x (-\infty,-1) \cup(\frac{2}{3},1) \cup (3,+\infty)}\)

5.
\(\displaystyle{ \frac{(5x+3)(x+4) ^{4}(x-1) }{x+1} -1}\)
\(\displaystyle{ \frac{(5x+3)(x+4) ^{4}(x-1) }{x+1} (x-1)}\)

[Wicio]

4)

\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2}-4x+2}{(x+4)(x-5)} =0}\)

\(\displaystyle{ Z:x -4 x 5}\)

\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2}-4x+2}{(x+4)(x-5)} =0 2x ^{2}-4x+2=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ X _{0} = \frac{4}{4} =1}\)

\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} =0 x-1=0 x=1}\)