enigm32 pisze: Ale na poziomie maturalnym, licealnym takie sformułowania (mam na myśli tezę) traktowane są jak gdyby stał przed nimi kwantyfikator "dla każdego".
"(...) Wykaż, że g(x)=-f(-x) (...)" - na pewno chodziło im o to, że zachodzi to zawsze, a nie tylko dla jakiś szczególnych przypadków. Zresztą to typowe dla wielu zadań.
Akurat tutaj tezę można "przetłumaczyć" nie dla kadego, lecy dla konkretnego g (tego z założeń)istnieje dokładnie jeden f itd.
Poza tym osoby bardziej kompetentne również twierdzą, że zadanie jest błęde.
Kompetencja często łączy się z zacietrzewieniem.
Jak tak zerknąłem teraz na tę maturę na stronei CKE, to jeszcze o ich błędzie może świadczyć wzorcowe rozwiązanie, w którym bez najmniejszych wahań wielomian f tarktowany jest jak stopnia trzeciego.
JankoS pisze:
Akurat tutaj tezę można "przetłumaczyć" nie dla kadego, lecy dla konkretnego g (tego z założeń)istnieje dokładnie jeden f itd.
To ja to teraz rozumiem tak: \(\displaystyle{ g(x)=-f(-x)}\)
no to \(\displaystyle{ f(x)=-g(-x)}\)
policzę wyjdzie mi, że \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}+14x^{2}+63x+90}\)
sprawdzę z wykresem czy się zgadzają miejsca zerowe oraz f(0) ma taką wartość jaką powinien mieć i tyle?
Jak dla mnie jest to rozumowanie błędne a wykres jest mylący. Podam przykład (nie mój) wielomianu stopnia piątego który spełnia warunki f(x) [miejsca zerowe i wyraz wolny] i jest łudząco podobny do tego z wykresu: \(\displaystyle{ h(x)=(x+6)(x+5)(x+3)(\frac{(x^{2}+1000000000000)}{2000000000000}+\frac{1}{2})}\)
