Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=4x^{4}-x^{2}-6x-9}\) Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia, stosując grupowanie wyrazów i wzory skróconego mnożenia.
Za pomoc dziękuje
Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie
- Elvis
- Użytkownik
- Posty: 765
- Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 89 razy
Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie
\(\displaystyle{ W(x) = 4x^4 - x^2 - 6x - 9 = 4x^4 - 6x^3 + 6x^3 - 9x^2 + 8x^2 - 12x + 6x - 9 = 2x^3(2x-3) + 3x^2(2x-3) + 4x(2x-3) + 3(2x-3) = (2x-3)(2x^3 + 3x^2 + 4x + 3) = (2x-3)[2x^2(x+1) + x(x+1) + 3(x+1)] = (2x-3)(x+1)(2x^2 + x + 3)}\)
Dalej rozłożyć się nie da. Żeby użyć wzorów skróconego mnożenia, musiałbyś zrobić to trochę inaczej, tylko po co?
Dalej rozłożyć się nie da. Żeby użyć wzorów skróconego mnożenia, musiałbyś zrobić to trochę inaczej, tylko po co?
Ostatnio zmieniony 13 maja 2008, o 20:52 przez Elvis, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 30 kwie 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żary
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 2 razy
Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie
Cholera powiedzcie mi jka wy to robicie ze rozwiazujecie takie przyklady, gdzie trzeba "rozwalic" tyle wyrazow i znalezc tyle wspolnych czynnikow? Mnie to przerasta
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie
Cóż, przypuszczam, że Elvis rozpisywał znając już wcześniej rozwiązanie. Zdecydowanie prostszą metodą jest znalezienie miejsca zerowego, a następnie skorzystanie z tw. Bezouta.zetsu pisze:Cholera powiedzcie mi jka wy to robicie ze rozwiazujecie takie przyklady, gdzie trzeba "rozwalic" tyle wyrazow i znalezc tyle wspolnych czynnikow? Mnie to przerasta
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie
Bo takie było polecenieElvis pisze: Żeby użyć wzorów skróconego mnożenia, musiałbyś zrobić to trochę inaczej, tylko po co?
\(\displaystyle{ W(x) = 4x^4 - x^2 - 6x - 9 =}\) grupowanie \(\displaystyle{ =(2x) ^{2}-(x ^{2}+2 3x+3 ^{2})=}\) wzory skr. mn. \(\displaystyle{ = (2x)^{2} -(x+3) ^{2}=(2x ^{2}-(x+3))(2x ^{2}+(x+3)}\) itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 30 kwie 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żary
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 2 razy
Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie
no zdecydowanie lepszy sposob. Bo tutaj wszystko logicznie si euklada i to wiudac a tam to niewiadomo skad wzieto te wspolne czynniki. Bo jednak twierdzenia Bezo niezastosuje sie w kazdym przypadku np. Gdy trzeba znalesc dzielnik zerowy liczby 90 itp