Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie

Post autor: ŚwIeRsZcZ »

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=4x^{4}-x^{2}-6x-9}\) Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia, stosując grupowanie wyrazów i wzory skróconego mnożenia.

Za pomoc dziękuje
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie

Post autor: Elvis »

\(\displaystyle{ W(x) = 4x^4 - x^2 - 6x - 9 = 4x^4 - 6x^3 + 6x^3 - 9x^2 + 8x^2 - 12x + 6x - 9 = 2x^3(2x-3) + 3x^2(2x-3) + 4x(2x-3) + 3(2x-3) = (2x-3)(2x^3 + 3x^2 + 4x + 3) = (2x-3)[2x^2(x+1) + x(x+1) + 3(x+1)] = (2x-3)(x+1)(2x^2 + x + 3)}\)
Dalej rozłożyć się nie da. Żeby użyć wzorów skróconego mnożenia, musiałbyś zrobić to trochę inaczej, tylko po co?
Ostatnio zmieniony 13 maja 2008, o 20:52 przez Elvis, łącznie zmieniany 1 raz.
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie

Post autor: Brzytwa »

\(\displaystyle{ W(x) = 4x^4 - x^2 - 6x - 9=(x+1)(2x-3)(2x^{2} + x + 3)}\)
zetsu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 30 kwie 2008, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żary
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 2 razy

Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie

Post autor: zetsu »

Cholera powiedzcie mi jka wy to robicie ze rozwiazujecie takie przyklady, gdzie trzeba "rozwalic" tyle wyrazow i znalezc tyle wspolnych czynnikow? Mnie to przerasta
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie

Post autor: Brzytwa »

zetsu pisze:Cholera powiedzcie mi jka wy to robicie ze rozwiazujecie takie przyklady, gdzie trzeba "rozwalic" tyle wyrazow i znalezc tyle wspolnych czynnikow? Mnie to przerasta
Cóż, przypuszczam, że Elvis rozpisywał znając już wcześniej rozwiązanie. Zdecydowanie prostszą metodą jest znalezienie miejsca zerowego, a następnie skorzystanie z tw. Bezouta.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie

Post autor: JankoS »

Elvis pisze: Żeby użyć wzorów skróconego mnożenia, musiałbyś zrobić to trochę inaczej, tylko po co?
Bo takie było polecenie
\(\displaystyle{ W(x) = 4x^4 - x^2 - 6x - 9 =}\) grupowanie \(\displaystyle{ =(2x) ^{2}-(x ^{2}+2 3x+3 ^{2})=}\) wzory skr. mn. \(\displaystyle{ = (2x)^{2} -(x+3) ^{2}=(2x ^{2}-(x+3))(2x ^{2}+(x+3)}\) itd.
zetsu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 30 kwie 2008, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żary
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 2 razy

Rozłóż wielomian na czynniki stosując grupowanie

Post autor: zetsu »

no zdecydowanie lepszy sposob. Bo tutaj wszystko logicznie si euklada i to wiudac a tam to niewiadomo skad wzieto te wspolne czynniki. Bo jednak twierdzenia Bezo niezastosuje sie w kazdym przypadku np. Gdy trzeba znalesc dzielnik zerowy liczby 90 itp
ODPOWIEDZ