współczynniki wielomianu, wartość wyrażenia

[david90]

witam
mam problem z kilkoma zadaniami proszę o pomoc:

1.nie obliczając miejsca zerowych funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ f(x)= -3^{2} + 5x-1}\) ustal ich znak oraz oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ ( x_{1} - x_{2} )^2}\)

2. wielomiany W(x) i Q(x) są równe. Wyznacz wartość współczynników a i b jeżeli:

\(\displaystyle{ W(x)=6x^{3} -23 x^{2} + 29x-12}\)
\(\displaystyle{ P(x) (ax^{2} +bx + 12)(x-1)}\)

[Elvis]

1. Jeśli mamy \(\displaystyle{ f(x)=0}\), to \(\displaystyle{ x = \frac{3x^2+1}{5}}\), więc miejsca zerowe są dodatnie (jeśli są). Żeby policzyć wartość wyrażenia, użyj wzorów Viete'a.
2. Czy P oznacza Q? W takim razie trzeba tylko wymnożyć i przyrównać współczynniki.

[PKrawczyk89]

1. By określić znak pierwiastków funkcji kwadratowej należy sprawdzić znak ich iloczynu i sumy, a więc:
Jeżeli \(\displaystyle{ f(x) = -3x^{2}+5x-1}\) (?) to (ze wzorów Viete'a):
\(\displaystyle{ x _{1} x _{2} = \frac{c}{a} = \frac{-1}{-3}>0}\)
\(\displaystyle{ x _{1} + x _{2}=\frac{-b}{a} = \frac{-5}{-3}>0}\)
A więc to równanie kwadratowe ma obydwa pierwiastki dodatnie.

Do wyznaczenia wartości wyrażenia \(\displaystyle{ (x_{1} - x_{2})^{2}}\) również posłużymy się wzorami Viete`a:
\(\displaystyle{ (x_{1} - x_{2})^{2} = x_{1}^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 4x_{1}x_{2} = (x_{1} + x_{2})^{2}- 4x_{1}x_{2}
= ( \frac{-5}{-3})^{2} - 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{25}{9}- \frac{12}{9}= \frac{13}{9}}\)[/latex]

[david90]

tak Q=P czyli \(\displaystyle{ W(x)*P(x)}\) a pozniej normalnie wyznaczyc a/b/c/d i koniec ?

P.s
jeszcze troche glupie pytanie stopien wielomianu jest to najwyzsza potega?? a jednomianu suma poteg ??

czyli 3 stopien wielomianu(wiedzac ze pierwiastaki sa liczby -1,3,4
moze byc \(\displaystyle{ 3x + -1x^3 + 4x}\)

[witekkq]

Pierwiastki -1, 3, 4 to wielomian wygląda tak:

\(\displaystyle{ W(x) = a(x+1)(x-3)(x-4)}\)

Stopień to najwyższa potęga.
Stopień jednomianu niezerowego to suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych.

[david90]

1. By określić znak pierwiastków funkcji kwadratowej należy sprawdzić znak ich iloczynu i sumy, a więc:
Jeżeli (?) to (ze wzorów Viete'a):


A więc to równanie kwadratowe ma obydwa pierwiastki dodatnie.

aha ok. dla pewnosci : jezeli np iloczyn jest ujemny a suma dodatnia jako komentarz(jezeli jest wymagany pisze np. pierwiaski sa roznych znakow ?? czy to udawadnia ze sa ujemne ??

co do obliczenia ich znakow nie do konca rozumiem , skad sie wziolo\(\displaystyle{ 4x_{1} x_{2}}\) ??