Witam
Prosze o sprawdzenie mojego rozwiazania nastepujacego zadania:
Liczba -1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ P(x)=x^2+5x+4}\) jesli wiadomo, że W(x) z dzielenia przez x+4 daje reszte -6
Moje rozwiazanie:
W(-1)=0
z tw. Bezout'a:
W(-4)=-6
\(\displaystyle{ P(x)=x^2+5x+4=(x+4)(x+1)}\)
Istnieje taki wielomian W(x), że:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+5x+4) \cdot Q(x)+ax+b
W(-1)=0 \cdot Q(-1)-a+b=-a+b=0
W(-4)=0 \cdot Q(-4)-4a+b=-4a+b=-6
\begin{cases} -a+b=0\\-4a+b=-6\end{cases}
\begin{cases} a=2\\b=2\end{cases}}\)
Odp szukana reszta to 2x+2
Pozdrawiam
Reszta wielomianu-prosze os sprawdzenie zadania
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Reszta wielomianu-prosze os sprawdzenie zadania
powinno być "istnieje taki wielomian Q(x)". pomysł ok, rozwiązanie też.