Reszta wielomianu-prosze os sprawdzenie zadania

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kojak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 26 maja 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opolskie ;)
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 2 razy

Reszta wielomianu-prosze os sprawdzenie zadania

Post autor: kojak »

Witam

Prosze o sprawdzenie mojego rozwiazania nastepujacego zadania:

Liczba -1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ P(x)=x^2+5x+4}\) jesli wiadomo, że W(x) z dzielenia przez x+4 daje reszte -6

Moje rozwiazanie:
W(-1)=0
z tw. Bezout'a:
W(-4)=-6

\(\displaystyle{ P(x)=x^2+5x+4=(x+4)(x+1)}\)

Istnieje taki wielomian W(x), że:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+5x+4) \cdot Q(x)+ax+b

W(-1)=0 \cdot Q(-1)-a+b=-a+b=0

W(-4)=0 \cdot Q(-4)-4a+b=-4a+b=-6

\begin{cases} -a+b=0\\-4a+b=-6\end{cases}
\begin{cases} a=2\\b=2\end{cases}}\)


Odp szukana reszta to 2x+2

Pozdrawiam :)
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Reszta wielomianu-prosze os sprawdzenie zadania

Post autor: klaustrofob »

powinno być "istnieje taki wielomian Q(x)". pomysł ok, rozwiązanie też.
kojak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 26 maja 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opolskie ;)
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 2 razy

Reszta wielomianu-prosze os sprawdzenie zadania

Post autor: kojak »

no tak, mala pomyłka
ODPOWIEDZ