dla jakiego m

[wielgi]

rownanie \(\displaystyle{ (x^{3}+3x^{2}-4)[(m-5)x^{2}+(m-2)x-1]=0}\) ma 4 rozne pierwiastki?

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ (x^{3}+3x^{2}-4)[(m-5)x^{2}+(m-2)x-1]=0 \iff (x-1)(x+2)^2[(m-5)x^{2}+(m-2)x-1]=0}\)

Jeżeli ma mieć 4 różne pierwiastki to \(\displaystyle{ (m-5)x^{2}+(m-2)x-1=0}\) musi mieć 2 różne pierwiastki ,czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a \neq 0 \\ \Delta>0 \end{cases}}\)

[*Kasia]

RyHoO16, a rozwiązaniami równania kwadratowego nie może być 1 ani -2.