Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
dziku6666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 7 maja 2008, o 21:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzeżno
Podziękował: 8 razy

Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki

Post autor: dziku6666 »

Witam nie mogę sobie poradzić z tymi kilkoma zadankami:

1. Wyznacz \(\displaystyle{ b}\) oraz \(\displaystyle{ c}\) tak aby wielomian W(x)*F(x)-H(x) był wielomianem zerowym jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)=-3x+5}\), \(\displaystyle{ F(x)=ax+b}\), \(\displaystyle{ H(x)= 2x^3+3x^2-2x+20}\)

2.Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-2x^2-x+2 \\
W(x)=-25x^2-20x-4 \\
W(x)=8x^3-36x^2+54x-27 \\
W(x)=x^3-5x^2+6x \\
W(x)=(x^2+2)(2x-3)+(x^2+2)(x+1) \\
W(x)=9x^2-30x+25 \\
W(x)=x^3-3x^2+3x-1}\)


3.Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ (2x-3)(1-x)^3(x+2)(x+1)^2=0 \\
5x^3+21x^2-21x-5=0 \\
(2x+5)(2x^2-x)+(x+3)(x^2-1)=0 \\
2x^3+7x^2+7x+2=0}\)


4.Wyznacz pierwiastki wielomianów:
\(\displaystyle{ W(x)=(\frac{2}{3}-x)(x^2+4)(x^2-3) \\
W(x)=4x^2-(x+1)^2 \\
W(x)=x^3-2x}\)


Za pomoc z góry dziękuje.

Pamiętaj o klamrach \(\displaystyle{ !
Szemek}\)
Ostatnio zmieniony 10 maja 2008, o 16:56 przez dziku6666, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki

Post autor: Dargi »

Np zad 4 przykłąd 2
\(\displaystyle{ W(x)=(2x-x-1)(2x+x+1)=0\iff (x-1)(3x+1)=0\iff x=1 x=-\frac{1}{3}}\)
dziku6666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 7 maja 2008, o 21:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzeżno
Podziękował: 8 razy

Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki

Post autor: dziku6666 »

a to?
W(x)=(2/3-x)(x^2+4)(x^2-3)=0
wystarczy rozpisac?

2/3-x=0 x=2/3
x^2+4=0 x=2 lub x=-2
x^2-3=0 x= sqrt{3}

? ? ?
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki

Post autor: robert9000 »

Kod: Zaznacz cały

 [tex] wytarzenie matematyczne [/tex] 
\(\displaystyle{ x^{2}+4=0 x=2 x=-2}\)

ciekawe jak Ci to wyszło

\(\displaystyle{ x^{2}-3=0 x^{2}=3 |x|= \sqrt{3} x= \sqrt{3} x=- \sqrt{3}}\)

oczywiście pomiedzy tymi wyrażeniami też jest wszedzie lub
dziku6666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 7 maja 2008, o 21:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzeżno
Podziękował: 8 razy

Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki

Post autor: dziku6666 »

aha już powoli zaczynam łapać o o chodzi, jakby można prosić o zrobienie pozostałych zadanek
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki

Post autor: robert9000 »

a spróbuj sam zrobić tutaj na forum, poćwiczysz a jak bedzie źle, to ktoś wskarze Ci błędy jakie popełniasz.

powyciagaj wspólne czynniki przed nawias
gdzieniegdzie wyciagasz x i masz równanie kwadratowe
a równanie kwadratowe rozwiazujesz deltą
pojawia się też przykład gdzie korzystasz z :
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}\)

jeżeli się zdecydujesz, to pamiętaj o klamrach
dziku6666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 7 maja 2008, o 21:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzeżno
Podziękował: 8 razy

Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki

Post autor: dziku6666 »

W pierwszym proszę o wyjaśnienie bo nie wiem o co chodzi.

\(\displaystyle{ 2.a) x^3-2x^2-x+2=x^2(x-2)-(x-2) = (x-2)(x^2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)

b) -25x^2-20-4=}\)
tu delta jest równa zero czyli x obliczamy ze wzory –b/2a=20/-50=-2/5 i jak to zapisać? \(\displaystyle{ -25x^2-20-4=(x-2/5)???

c)8x^3-36x^2 +54x – 27}\)
nie mam pomysłu na ten przykład\(\displaystyle{ d)x^3-5x^2+6x= x(x^2-5x+6)=x[(x-3)(x+2)]

e)(x^2+2x)(2x-3)+(x2+2)(x+1)=}\)
tu tez nie wiem ;/\(\displaystyle{ f)9x^2-30x+25= i znowu (x-30/18 )?

g)x^3-3x^2+3x-1=x(x^2-3x+3)-1 ??}\)


3. Trzecie to czarna magia oprócz przykładu 1 także prosiłbym o pokazanie jak się robi takie przykłady
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki

Post autor: RyHoO16 »

2.
\(\displaystyle{ b) \ -25x^2-20x-4=0 \iff -(5x+2)^2=0 \\
c) \ 8x^3 -36x^2+54x-27=0 \iff (2x-3)^3=0 \\
d) \ dobrze \\
e) \ (x^2+2)(2x-3)+(x^2+2)(x+1)=0 \iff (x^2+2)(2x-3+x+1)=0 \iff (x^2+2)(3x-2)=0 \\
f) \ 9x^2-30x+25=0 \iff (3x-5)^2=0 \\
g) \ x^3-3x^2+3x-1=0 \iff (x^3-1)-3x(x-1)=0 \iff [(x-1)(x^2+x+1)]-3x(x-1)=0 \iff (x-1)(x^2-2x+1)=0 \iff (x-1)(x-1)^2= (x-1)^3}\)


Resztę spróbuj sam jeżeli będą problemy to pisz
dziku6666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 7 maja 2008, o 21:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzeżno
Podziękował: 8 razy

Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki

Post autor: dziku6666 »

prosiłbym o pomoc z 1 albo jakieś wyjaśnienie jak to zrobić i to:
\(\displaystyle{ 5x^3+21x^2-21x-5=0

(5x^3-5)-(21x^2-21x)=0

5(x^3-1)-21x(x-1)=0

5[(x-1)(x^2+x+1)-21x(x-1)=0

(x-1)(5-21x)(x^2+x+1)=0}\)

czy to dobrze??
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki

Post autor: RyHoO16 »

Dobrze będzie tak:
\(\displaystyle{ 5x^3+21x^2-21x-5=0 \\
5(x^3-1)+21x(x-1)=0 \\
5(x-1)(x^2+x+1)+21x(x-1)=0 \\
(x-1)(5x^2+5x+5+21x)=0 \\
(x-1)(5x^2+26x+5)=0 \\
(x-1)(5x+1)(x+5)=0}\)
ODPOWIEDZ