Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 maja 2008, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brzeżno
- Podziękował: 8 razy
Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki
Witam nie mogę sobie poradzić z tymi kilkoma zadankami:
1. Wyznacz \(\displaystyle{ b}\) oraz \(\displaystyle{ c}\) tak aby wielomian W(x)*F(x)-H(x) był wielomianem zerowym jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)=-3x+5}\), \(\displaystyle{ F(x)=ax+b}\), \(\displaystyle{ H(x)= 2x^3+3x^2-2x+20}\)
2.Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-2x^2-x+2 \\
W(x)=-25x^2-20x-4 \\
W(x)=8x^3-36x^2+54x-27 \\
W(x)=x^3-5x^2+6x \\
W(x)=(x^2+2)(2x-3)+(x^2+2)(x+1) \\
W(x)=9x^2-30x+25 \\
W(x)=x^3-3x^2+3x-1}\)
3.Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ (2x-3)(1-x)^3(x+2)(x+1)^2=0 \\
5x^3+21x^2-21x-5=0 \\
(2x+5)(2x^2-x)+(x+3)(x^2-1)=0 \\
2x^3+7x^2+7x+2=0}\)
4.Wyznacz pierwiastki wielomianów:
\(\displaystyle{ W(x)=(\frac{2}{3}-x)(x^2+4)(x^2-3) \\
W(x)=4x^2-(x+1)^2 \\
W(x)=x^3-2x}\)
Za pomoc z góry dziękuje.
Pamiętaj o klamrach \(\displaystyle{ !
Szemek}\)
1. Wyznacz \(\displaystyle{ b}\) oraz \(\displaystyle{ c}\) tak aby wielomian W(x)*F(x)-H(x) był wielomianem zerowym jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)=-3x+5}\), \(\displaystyle{ F(x)=ax+b}\), \(\displaystyle{ H(x)= 2x^3+3x^2-2x+20}\)
2.Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-2x^2-x+2 \\
W(x)=-25x^2-20x-4 \\
W(x)=8x^3-36x^2+54x-27 \\
W(x)=x^3-5x^2+6x \\
W(x)=(x^2+2)(2x-3)+(x^2+2)(x+1) \\
W(x)=9x^2-30x+25 \\
W(x)=x^3-3x^2+3x-1}\)
3.Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ (2x-3)(1-x)^3(x+2)(x+1)^2=0 \\
5x^3+21x^2-21x-5=0 \\
(2x+5)(2x^2-x)+(x+3)(x^2-1)=0 \\
2x^3+7x^2+7x+2=0}\)
4.Wyznacz pierwiastki wielomianów:
\(\displaystyle{ W(x)=(\frac{2}{3}-x)(x^2+4)(x^2-3) \\
W(x)=4x^2-(x+1)^2 \\
W(x)=x^3-2x}\)
Za pomoc z góry dziękuje.
Pamiętaj o klamrach \(\displaystyle{ !
Szemek}\)
Ostatnio zmieniony 10 maja 2008, o 16:56 przez dziku6666, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 maja 2008, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brzeżno
- Podziękował: 8 razy
Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki
a to?
W(x)=(2/3-x)(x^2+4)(x^2-3)=0
wystarczy rozpisac?
2/3-x=0 x=2/3
x^2+4=0 x=2 lub x=-2
x^2-3=0 x= sqrt{3}
? ? ?
W(x)=(2/3-x)(x^2+4)(x^2-3)=0
wystarczy rozpisac?
2/3-x=0 x=2/3
x^2+4=0 x=2 lub x=-2
x^2-3=0 x= sqrt{3}
? ? ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki
Kod: Zaznacz cały
[tex] wytarzenie matematyczne [/tex]
ciekawe jak Ci to wyszło
\(\displaystyle{ x^{2}-3=0 x^{2}=3 |x|= \sqrt{3} x= \sqrt{3} x=- \sqrt{3}}\)
oczywiście pomiedzy tymi wyrażeniami też jest wszedzie lub
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 maja 2008, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brzeżno
- Podziękował: 8 razy
Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki
aha już powoli zaczynam łapać o o chodzi, jakby można prosić o zrobienie pozostałych zadanek
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki
a spróbuj sam zrobić tutaj na forum, poćwiczysz a jak bedzie źle, to ktoś wskarze Ci błędy jakie popełniasz.
powyciagaj wspólne czynniki przed nawias
gdzieniegdzie wyciagasz x i masz równanie kwadratowe
a równanie kwadratowe rozwiazujesz deltą
pojawia się też przykład gdzie korzystasz z :
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}\)
jeżeli się zdecydujesz, to pamiętaj o klamrach
powyciagaj wspólne czynniki przed nawias
gdzieniegdzie wyciagasz x i masz równanie kwadratowe
a równanie kwadratowe rozwiazujesz deltą
pojawia się też przykład gdzie korzystasz z :
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}\)
jeżeli się zdecydujesz, to pamiętaj o klamrach
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 maja 2008, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brzeżno
- Podziękował: 8 razy
Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki
W pierwszym proszę o wyjaśnienie bo nie wiem o co chodzi.
\(\displaystyle{ 2.a) x^3-2x^2-x+2=x^2(x-2)-(x-2) = (x-2)(x^2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)
b) -25x^2-20-4=}\)tu delta jest równa zero czyli x obliczamy ze wzory –b/2a=20/-50=-2/5 i jak to zapisać? \(\displaystyle{ -25x^2-20-4=(x-2/5)???
c)8x^3-36x^2 +54x – 27}\)nie mam pomysłu na ten przykład\(\displaystyle{ d)x^3-5x^2+6x= x(x^2-5x+6)=x[(x-3)(x+2)]
e)(x^2+2x)(2x-3)+(x2+2)(x+1)=}\)tu tez nie wiem ;/\(\displaystyle{ f)9x^2-30x+25= i znowu (x-30/18 )?
g)x^3-3x^2+3x-1=x(x^2-3x+3)-1 ??}\)
3. Trzecie to czarna magia oprócz przykładu 1 także prosiłbym o pokazanie jak się robi takie przykłady
\(\displaystyle{ 2.a) x^3-2x^2-x+2=x^2(x-2)-(x-2) = (x-2)(x^2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)
b) -25x^2-20-4=}\)tu delta jest równa zero czyli x obliczamy ze wzory –b/2a=20/-50=-2/5 i jak to zapisać? \(\displaystyle{ -25x^2-20-4=(x-2/5)???
c)8x^3-36x^2 +54x – 27}\)nie mam pomysłu na ten przykład\(\displaystyle{ d)x^3-5x^2+6x= x(x^2-5x+6)=x[(x-3)(x+2)]
e)(x^2+2x)(2x-3)+(x2+2)(x+1)=}\)tu tez nie wiem ;/\(\displaystyle{ f)9x^2-30x+25= i znowu (x-30/18 )?
g)x^3-3x^2+3x-1=x(x^2-3x+3)-1 ??}\)
3. Trzecie to czarna magia oprócz przykładu 1 także prosiłbym o pokazanie jak się robi takie przykłady
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki
2.
\(\displaystyle{ b) \ -25x^2-20x-4=0 \iff -(5x+2)^2=0 \\
c) \ 8x^3 -36x^2+54x-27=0 \iff (2x-3)^3=0 \\
d) \ dobrze \\
e) \ (x^2+2)(2x-3)+(x^2+2)(x+1)=0 \iff (x^2+2)(2x-3+x+1)=0 \iff (x^2+2)(3x-2)=0 \\
f) \ 9x^2-30x+25=0 \iff (3x-5)^2=0 \\
g) \ x^3-3x^2+3x-1=0 \iff (x^3-1)-3x(x-1)=0 \iff [(x-1)(x^2+x+1)]-3x(x-1)=0 \iff (x-1)(x^2-2x+1)=0 \iff (x-1)(x-1)^2= (x-1)^3}\)
Resztę spróbuj sam jeżeli będą problemy to pisz
\(\displaystyle{ b) \ -25x^2-20x-4=0 \iff -(5x+2)^2=0 \\
c) \ 8x^3 -36x^2+54x-27=0 \iff (2x-3)^3=0 \\
d) \ dobrze \\
e) \ (x^2+2)(2x-3)+(x^2+2)(x+1)=0 \iff (x^2+2)(2x-3+x+1)=0 \iff (x^2+2)(3x-2)=0 \\
f) \ 9x^2-30x+25=0 \iff (3x-5)^2=0 \\
g) \ x^3-3x^2+3x-1=0 \iff (x^3-1)-3x(x-1)=0 \iff [(x-1)(x^2+x+1)]-3x(x-1)=0 \iff (x-1)(x^2-2x+1)=0 \iff (x-1)(x-1)^2= (x-1)^3}\)
Resztę spróbuj sam jeżeli będą problemy to pisz
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 maja 2008, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brzeżno
- Podziękował: 8 razy
Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki
prosiłbym o pomoc z 1 albo jakieś wyjaśnienie jak to zrobić i to:
\(\displaystyle{ 5x^3+21x^2-21x-5=0
(5x^3-5)-(21x^2-21x)=0
5(x^3-1)-21x(x-1)=0
5[(x-1)(x^2+x+1)-21x(x-1)=0
(x-1)(5-21x)(x^2+x+1)=0}\)
czy to dobrze??
\(\displaystyle{ 5x^3+21x^2-21x-5=0
(5x^3-5)-(21x^2-21x)=0
5(x^3-1)-21x(x-1)=0
5[(x-1)(x^2+x+1)-21x(x-1)=0
(x-1)(5-21x)(x^2+x+1)=0}\)
czy to dobrze??
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Wielomiany - rozkład, równania, pierwiastki
Dobrze będzie tak:
\(\displaystyle{ 5x^3+21x^2-21x-5=0 \\
5(x^3-1)+21x(x-1)=0 \\
5(x-1)(x^2+x+1)+21x(x-1)=0 \\
(x-1)(5x^2+5x+5+21x)=0 \\
(x-1)(5x^2+26x+5)=0 \\
(x-1)(5x+1)(x+5)=0}\)
\(\displaystyle{ 5x^3+21x^2-21x-5=0 \\
5(x^3-1)+21x(x-1)=0 \\
5(x-1)(x^2+x+1)+21x(x-1)=0 \\
(x-1)(5x^2+5x+5+21x)=0 \\
(x-1)(5x^2+26x+5)=0 \\
(x-1)(5x+1)(x+5)=0}\)