suma kwadratów pierwiastków

[kujdak]

Wiedząc, że suma kwadratów pierwiastków równania \(\displaystyle{ mx^{3}+6mx^{2}+(8m-5)x-10=0}\) jest równa 30, wyznacz m.

[kuch2r]

zauwaz,ze:
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\)

[kujdak]

to wiem, ale tam jest potęga trzecia. Znalazłem że W(-2)=0 i podzieliłem. Wyszło mi równanie kwadratowe z parametrem m i skorzystać z tej zależności podanej przez Ciebie ? czyli wzorów vieta

[robert9000]

w ten sposób powinno wyjść, i masz jeden pierwiastek x=-2 wiec go uwzględniasz, wiec suma kwadratów pierwiastkow tej funkcji kwadratowej, która otrzymasz po podzieleniu przez x+2 musi wynieść 26

[kuch2r]

Mamy policzyc: \(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2+x_3^2=30}\)
Wyszlo nam, ze \(\displaystyle{ x_3=-2}\)
Stad:
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=26}\) - i tutaj rozwazamy pierwiastki rownania kwadratowego z parametrem \(\displaystyle{ m}\)