Zadania z wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
heniek19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 maja 2008, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Zadania z wielomianów

Post autor: heniek19 »

Witam. Mam nadzieję, że mi pomożecie przy tych trzech zadaniach:

Zad.1. Nie wykonując dzielenia, znajdź resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ f(x) = 25x^{4} - \frac{2}{3}x - \frac{11}{15}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ g(x) = 5x - 2}\)

Zad.2. Znajdź całkowite pierwiastki równania: \(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} + 5x - 6 = 0}\)

Zad.3. Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), dla których wielomian \(\displaystyle{ f(x) = ax^{5} + x^{2} - 1}\) ma pierwiastki całkowite.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Zadania z wielomianów

Post autor: RyHoO16 »

1) Wystarczy tylko ten rachunek:
\(\displaystyle{ W( \frac{2}{5} )=25\cdot(\frac{2}{5})^4- \frac{2}{3}\cdot (\frac{2}{5})- \frac{11}{15}= \frac{4}{5}}\)
rzeszutti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 lut 2008, o 15:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: internet
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Zadania z wielomianów

Post autor: rzeszutti »

2). Jeżeli pierwiastek ma byc całkowity może być to jedynie liczba ze zbioru (1,2,3,6, -1,-2,-3,-6) Sprawdzając wychodzi że 2 jest pierwiastkiem. Dzielimy cały wielomian przez x-2 i reszta jest zawsze dodatnia więc 2 jest jedynym pierwsiatkiem

[ Dodano: 8 Maj 2008, 17:25 ]
3). Analogicznie, pierwiastkiem całkowitym moze być tylko 1 i -1 więc podstawiając obie te liczby wychodzi a = 0
heniek19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 maja 2008, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Zadania z wielomianów

Post autor: heniek19 »

rzeszutti pisze:Sprawdzając wychodzi że 2 jest pierwiastkiem.
Jak to obliczyłeś?
rzeszutti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 lut 2008, o 15:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: internet
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Zadania z wielomianów

Post autor: rzeszutti »

pod x podstawiłem 2. Jest twierdzenie że pierwiastkiem całkowitym może być jedynie liczba która jest dzielnikiem tej ostatniej liczby w wielomianie (zapomniałem jak się to nazywa), czyli dla 6 moga to być liczby (1,2,3,6, -1,-2,-3,-6) i po koleji podstawiasz te liczby pod x, jeżeli żadna nie pasuje to nie ma pierwiastków całkowitych
ODPOWIEDZ