Witajcie, wykorzystując twierdzenie Bezout muszę rozłożyć lewą stronę równania na czynniki
\(\displaystyle{ n^3 - 10n^2 + 31n - 30 = 0}\)
po rozłożeniu powinno wyjść
\(\displaystyle{ (n - 2)(n^2 - 8n +15)= 0}\)
Byłbym niezmiernie wdzięczny gdyby ktoś mógł mi napisać krok po kroku jak dojść do tej postaci
Dziękuje i Pozdrawiam
ps. Znaczniki tex nie działają dla mnie tak jak powinny dlatego ich nie użyłem.
Twierdzenie Bezout
-
wjzz
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 18 razy
Twierdzenie Bezout
W tego typu zadaniach zazwyczaj trzeba zgadnąć jakie jest rozwiązanie danego równania - często wystarczy podstawiać za n małe liczby całkowite takie jak: 1, -1, 2, -2...
Jak już się znajdzie takie n to można skorzystać z tw. Bezout, które mówi, że jeśli W jest wielomianem to \(\displaystyle{ W(x_0) = 0}\) wtedy i tylko wtedy, gdy W jest podzielny przez \(\displaystyle{ x - x_0}\). 2 jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ n^3 - 10*n^2 + 31*n - 30 = 0}\) i faktycznie w rozkładzie, który masz znaleźć, widzimy czynnik \(\displaystyle{ x - 2}\). Żeby taki rozkład znaleźć trzeba umieć dzielić wielomiany. Można też to robić tak: (to jest dokładnie to samo co dzielenie wielomianów, ale nie trzeba pisać tabelki )
\(\displaystyle{ n^3 - 10n^2 + 31n - 30 = n^3 - 2n^2 - 8n^2 + 16n + 15n - 30}\)
\(\displaystyle{ = (n-2)n^2 - (n-2)8n + (n-2)15 = (n-2)(n^2 - 8n + 15)}\)
Jak już się znajdzie takie n to można skorzystać z tw. Bezout, które mówi, że jeśli W jest wielomianem to \(\displaystyle{ W(x_0) = 0}\) wtedy i tylko wtedy, gdy W jest podzielny przez \(\displaystyle{ x - x_0}\). 2 jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ n^3 - 10*n^2 + 31*n - 30 = 0}\) i faktycznie w rozkładzie, który masz znaleźć, widzimy czynnik \(\displaystyle{ x - 2}\). Żeby taki rozkład znaleźć trzeba umieć dzielić wielomiany. Można też to robić tak: (to jest dokładnie to samo co dzielenie wielomianów, ale nie trzeba pisać tabelki )
\(\displaystyle{ n^3 - 10n^2 + 31n - 30 = n^3 - 2n^2 - 8n^2 + 16n + 15n - 30}\)
\(\displaystyle{ = (n-2)n^2 - (n-2)8n + (n-2)15 = (n-2)(n^2 - 8n + 15)}\)