Wielomiany - trzy zadanka

[heniek19]

Nie mogę poradzić sobie z tymi zadaniami, proszę o pomoc.

Zad.1. Rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 < 0}\)

Zad.2. Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 2x^{3} + 7x^{2} + 2x + 10 = -4x^{3} + 30x - 5}\)

Zad.3. Znajdź pierwiastki wymierne wielomianu: \(\displaystyle{ f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 4x + 6}\)

[wjzz]

W zadaniach 1. i 2. zauważ, że liczba 1 zeruje równanie/nierówności, więc można skorzystać z tw. Bezout i podzielić odpowiednie wielomiany przez \(\displaystyle{ x - 1}\) (w drugim najpierw trzeba przerzucić wszystko na jedną stronę). W ten sposób dostaniesz co najwyżej trójmian kwadratowy do rozłożenia.

W trzecim pewnie trzeba skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych (można je znaleźć np. tutaj: ... elomianowe, trzecia ramka). Mnie wyszło, że nie ma pierwiastków wymiernych, ale lepiej sprawdź to sam

[Mortify]

3)
znalazlem 3 pierwiastki, tylko 1 wymierny:
\(\displaystyle{ x_1= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_2= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x_3= -\sqrt{2}}\)