znajdź p

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kujdak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 546
Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wlkp
Podziękował: 193 razy
Pomógł: 51 razy

znajdź p

Post autor: kujdak »

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+4x+p}\) gdzie p jest liczbą pierwszą. Znajdź p wiedząc, że W(x) ma pierwiastki całkowite.

podzielnikami wyrazu wolnego są -1,1,p,-p ? W(1)=0 ... i tak dalej, szukam liczby pierwszej ?
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

znajdź p

Post autor: Elvis »

Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie całkowitym pierwiastkiem wielomianu. Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-a)}\) Ponieważ \(\displaystyle{ W(x) = x^3+4x+p = (x-a)(x^2+ax+a^2+4)+a^3+4a+p}\), więc \(\displaystyle{ -a^3-4a=p}\). Jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ a=-1}\) i \(\displaystyle{ p=5}\).
ac.dc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 10 lut 2008, o 09:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: transformator
Podziękował: 1 raz

znajdź p

Post autor: ac.dc »

Jeżeli wielomian ma pierwiastki całkowite to są one dzielnikami wyrazu wolnego. Skoro p to liczba pierwsza musimy sprawdzić ile wychodzi jak za x podstawimy p, -p, 1 i -1. Wyjdzie jedno rozwiązanie p=5
ODPOWIEDZ