Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+4x+p}\) gdzie p jest liczbą pierwszą. Znajdź p wiedząc, że W(x) ma pierwiastki całkowite.
podzielnikami wyrazu wolnego są -1,1,p,-p ? W(1)=0 ... i tak dalej, szukam liczby pierwszej ?
znajdź p
- Elvis
- Użytkownik
- Posty: 765
- Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 89 razy
znajdź p
Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie całkowitym pierwiastkiem wielomianu. Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-a)}\) Ponieważ \(\displaystyle{ W(x) = x^3+4x+p = (x-a)(x^2+ax+a^2+4)+a^3+4a+p}\), więc \(\displaystyle{ -a^3-4a=p}\). Jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ a=-1}\) i \(\displaystyle{ p=5}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 09:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: transformator
- Podziękował: 1 raz
znajdź p
Jeżeli wielomian ma pierwiastki całkowite to są one dzielnikami wyrazu wolnego. Skoro p to liczba pierwsza musimy sprawdzić ile wychodzi jak za x podstawimy p, -p, 1 i -1. Wyjdzie jedno rozwiązanie p=5