Reszta z dzielenia.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Noddy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 kwie 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 2 razy

Reszta z dzielenia.

Post autor: Noddy »

Mam mały problem z zadaniem:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{4}+x ^{3}-3x ^{2}-4x-4}\)
jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x)=x ^{3}-5x+1}\)
Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ F(x)=x ^{2}-1}\)
Ostatnio zmieniony 5 maja 2008, o 22:08 przez Noddy, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Reszta z dzielenia.

Post autor: RyHoO16 »

Zauważ, że reszta z dzielenia to \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Teraz rozwiąż układ równań ...

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-1)=0 \end{cases}}\)

... i po zadaniu
Noddy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 kwie 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 2 razy

Reszta z dzielenia.

Post autor: Noddy »

Hmm,ja to rozwiązywałem troszeczkę inaczej...
Wyszedł mi układ:
W(2)=2a+b=3
W(-2)=-2a+b=-1
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Reszta z dzielenia.

Post autor: RyHoO16 »

Tak dobrze, myślałem, że dla ciebie to jest oczywiste. Zapisałem końcowe wnioski do tego zadania. Ogólnie to powinno być tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=-1 \\ W(-1)=3 \end{cases} \iff \begin{cases} a+b=-1 \\ -a+b=3 \end{cases} \iff R(x)=-2x+1}\)
Noddy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 kwie 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 2 razy

Reszta z dzielenia.

Post autor: Noddy »

Acha,ale jeszcze się zapytam jak Ci wyszło -1 i 3?
W(x)=(x ^{4}+x ^{3}-3 ^{2}-4x-4)Q(x)+x ^{3}-5x+1
Czyli:
W(2)=-1
W(-2)=3

I:
W(x)=(x ^{2}-1)Q(x)+(ax+b)

A układ równań wygląda tak:
W(1)=a+b=-1 Nie wiem czemu tutaj podstawiasz -1 i 3
W(-1)=-a+b=3
Zastanawiam się czy nie powinno byc:
W(2)=2a+b=-1
W(-2)=-2a+b=3
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Reszta z dzielenia.

Post autor: RyHoO16 »

No właśnie nie możesz zastosować ostatniego układu równań, ponieważ nie wiadomo cobyś obliczył jak masz podaną resztę. A reszty -1 i 3 obliczasz w taki sposób jak pokazałeś i wstawiasz do układu który jest post wyżej.
ODPOWIEDZ