Mam mały problem z zadaniem:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{4}+x ^{3}-3x ^{2}-4x-4}\)
jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x)=x ^{3}-5x+1}\)
Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ F(x)=x ^{2}-1}\)
Reszta z dzielenia.
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Reszta z dzielenia.
Zauważ, że reszta z dzielenia to \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Teraz rozwiąż układ równań ...
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-1)=0 \end{cases}}\)
... i po zadaniu
Teraz rozwiąż układ równań ...
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-1)=0 \end{cases}}\)
... i po zadaniu
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 21 kwie 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 2 razy
Reszta z dzielenia.
Hmm,ja to rozwiązywałem troszeczkę inaczej...
Wyszedł mi układ:
W(2)=2a+b=3
W(-2)=-2a+b=-1
Wyszedł mi układ:
W(2)=2a+b=3
W(-2)=-2a+b=-1
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Reszta z dzielenia.
Tak dobrze, myślałem, że dla ciebie to jest oczywiste. Zapisałem końcowe wnioski do tego zadania. Ogólnie to powinno być tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=-1 \\ W(-1)=3 \end{cases} \iff \begin{cases} a+b=-1 \\ -a+b=3 \end{cases} \iff R(x)=-2x+1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=-1 \\ W(-1)=3 \end{cases} \iff \begin{cases} a+b=-1 \\ -a+b=3 \end{cases} \iff R(x)=-2x+1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 21 kwie 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 2 razy
Reszta z dzielenia.
Acha,ale jeszcze się zapytam jak Ci wyszło -1 i 3?
W(x)=(x ^{4}+x ^{3}-3 ^{2}-4x-4)Q(x)+x ^{3}-5x+1
Czyli:
W(2)=-1
W(-2)=3
I:
W(x)=(x ^{2}-1)Q(x)+(ax+b)
A układ równań wygląda tak:
W(1)=a+b=-1 Nie wiem czemu tutaj podstawiasz -1 i 3
W(-1)=-a+b=3
Zastanawiam się czy nie powinno byc:
W(2)=2a+b=-1
W(-2)=-2a+b=3
W(x)=(x ^{4}+x ^{3}-3 ^{2}-4x-4)Q(x)+x ^{3}-5x+1
Czyli:
W(2)=-1
W(-2)=3
I:
W(x)=(x ^{2}-1)Q(x)+(ax+b)
A układ równań wygląda tak:
W(1)=a+b=-1 Nie wiem czemu tutaj podstawiasz -1 i 3
W(-1)=-a+b=3
Zastanawiam się czy nie powinno byc:
W(2)=2a+b=-1
W(-2)=-2a+b=3
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Reszta z dzielenia.
No właśnie nie możesz zastosować ostatniego układu równań, ponieważ nie wiadomo cobyś obliczył jak masz podaną resztę. A reszty -1 i 3 obliczasz w taki sposób jak pokazałeś i wstawiasz do układu który jest post wyżej.