Równanie weilomianowe z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
pavel189
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 16 lut 2008, o 18:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nidzica
Podziękował: 4 razy

Równanie weilomianowe z parametrem

Post autor: pavel189 »

Dla jakich wartości paramteru m równanie \(\displaystyle{ x^{4} -6 x^{2} +m=0}\) ma 4 różne rozwiązania??
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Równanie weilomianowe z parametrem

Post autor: soku11 »

Podstawiasz:
\(\displaystyle{ x^2=t\ \ t\geqslant 0\\
t^2-6t+m=0}\)


Teraz zgodnie z trescia i przedzialem t piszemy zalozenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0\\t_1+t_2>0\\t_1\cdot t_2>0\end{cases}\\}\)

Musisz miec 2 dodatnie rozwiazania t, by pozniej otrzymac w sumie 4 rozne rozwiazania POZDRO
ODPOWIEDZ